RD Sharma 8类解决方案–第10章正向和反向变化–练习10.1 |套装2

简介

RD Sharma 8类解决方案是一套涵盖初中到高中数学各类题型的完整解决方案。本文介绍的《第10章正向和反向变化–练习10.1 |套装2》是此套解决方案中的一部分，包含了正向和反向变化的相关习题。

套装内容

本套装共包含解答10.1题1至题28共28道题的详细解答，其中包括：

• 10.1 题1: 证明等比数列中的任何两个中项夹住的公比为平均值。
• 10.1 题2: 如果等比数列的第一个项是0，公比为b，则它的第n个项为b^n-1。
• 10.1 题3: 如果a，b，c是偶数，则等差数列a，b，c必定存在一个非实根为通项公式。
• 10.1 题4: 如果n个正整数的算术平均数等于它们的几何平均数，则它们一定相等。
• 10.1 题5: 证明a，b，c是三个正实数，则$a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$。
• 10.1 题6: 如果两个等差数列之和相等，则它们的公差之比为它们的第一项之比。
• 10.1 题7: 如果等比数列的前六项依次为a，b，c，d，e，f，则它们满足下列条件：$b=a+r$，$c=a+r+s$，$d=b+r+s$，$e=d+r+s$，$f=e+r+s$。求比值$s/r$。
• 10.1 题8: 在等比数列中，a_m, a_n, a_p是连续的三个项，n, m, p是整数。证明每个连续的三个项都位于等比数列的相邻两项之间。
• 10.1 题9: 如果a，b，c是三个正实数，则证明$2(a+b+c) \geq 3\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3+c^3}{3}}$。
• 10.1 题10: 比较$\sqrt{3}+\sqrt{5}$和$\sqrt{12}+2$的大小。
• 10.1 题11: 如果等差数列的前三项的和等于后两项的和，求它的通项公式。
• 10.1 题12: 如果等差数列的前四项的和等于后三项的和，求它的通项公式。
• 10.1 题13: 如果等差数列的前五项的和等于后四项的和，求它的通项公式。
• 10.1 题14: 如果等差数列的前六项的和等于后五项的和，求它的通项公式。
• 10.1 题15: 如果等比数列的前三项的和等于后两项的和，求它的通项公式。
• 10.1 题16: 如果等比数列的前四项的和等于后三项的和，求它的通项公式。
• 10.1 题17: 如果等比数列的前五项的和等于后四项的和，求它的通项公式。
• 10.1 题18: 如果等比数列的前六项的和等于后五项的和，求它的通项公式。
• 10.1 题19: $a>b>c>0$，$ab+bc+ca=3$，证明$\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3} \geq \frac{3}{abc}$
• 10.1 题20: 如果a，b，c为正数，则证明：$\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+c)(b+a)}{c+a}+\frac{(c+a)(c+b)}{a+b} \geq 2(a+b+c)$。
• 10.1 题21: 如果等差数列中的项数为奇数，则它的中间项处于该数列的算术平均值的位置。
• 10.1 题22: 如果等差数列的总项数是奇数，则它的中间一项等于它的算术平均数。
• 10.1 题23: 证明$\frac{a+b}{1+ab} \leq \sqrt{2}$，其中a和b是正数，并且a²+b²=2。
• 10.1 题24: 如果在等差数列中，30 项的和等于60 项的和的两倍，求它的公差。
• 10.1 题25: 如果等比数列的前n项的和为$S_n$，证明$a+b+c+S_7=12S_4$。
• 10.1 题26: 如果等差数列的前$r$项的和等于后$(r+1)$项的和，求它的公差。
• 10.1 题27: 如果等比数列的前$2n$项的和为S，等比数列的前$n$项的和为T，则$S^2=4T^2$。
• 10.1 题28: 如果等比数列中的前三项是$a$，$ar$和$ar^2$，前$n$项和是$S_n$，则$S_{2n}=\frac{a^2-r^2a^2}{1-r^2}+r^n(2a-r^n a)+r^{2n}(ar^n-a)$。

支持的格式

本项目的解法以markdown格式的代码片段形式返回，包括代码及注释。代码片段的格式为：

### 问题名称

**问题描述：**

这里放题目的描述

**解法：**

解法的详细过程以及代码注释

开发者可以直接复制markdown代码片段到自己的文本编辑器中使用。

参考文献

• RD Sharma 数学书籍