第 12 类 RD Sharma 解决方案 – 第 11 章微分 – 练习 11.5 |设置 2

简介

RD Sharma 解决方案是针对印度学生的高中数学教科书 RD Sharma 上的练习题的答案，涵盖了各种数学主题，包括代数、几何、三角函数等等。本篇文章介绍第 12 类 RD Sharma 解决方案中第 11 章微分的练习 11.5，其中包含了一些关于微分的问题和解决方案。

练习 11.5 |设置 2

问题

求以下函数微商：

(1) $y=\frac{1}{x^4}$;

(2) $y=\sin^2x+\cos^2x$;

(3) $y=e^x+\ln x$。

解决方案

(1) $y=\frac{1}{x^4}$;

微分公式：$(\frac{1}{x^n})'=(-n)\frac{1}{x^{n+1}}$

$y'=\frac{-1}{4}x^{-5}=-\frac{1}{4x^5}$

因此，$y'=-\frac{1}{4x^5}$。

(2) $y=\sin^2x+\cos^2x$;

根据三角函数的基本关系，有 $\sin^2x+\cos^2x=1$。

因此，$y'=0$。

(3) $y=e^x+\ln x$。

微分公式：$(e^x)'=e^x$，$(\ln x)'=\frac{1}{x}$

$y'=e^x+\frac{1}{x}$

因此，$y'=e^x+\frac{1}{x}$。

结论

本文介绍了第 12 类 RD Sharma 解决方案中第 11 章微分的练习 11.5 中的问题和解决方案。通过对这些问题的分析，我们可以更好地理解微分的概念和运用。