介绍：第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 11 章微分 - 练习 11.7 |设置 3

RD Sharma解决方案是面向高中学生的一套数学教材，旨在帮助学生更好地理解和掌握数学概念。其中，第12类RD Sharma解决方案的重点是微积分。这里我们介绍其中的第11章微分中的练习11.7，设置3的解决方案。

练习 11.7 |设置 3

已知函数 f(x) = x^3 - 3x 的导数为 g(x)，求g(x)和f(x)的极值和最小值。

解决方案

求g(x):

f(x) = x^3 - 3x

根据导数定义: g(x) = d/dx[f(x)]

∴ g(x) = d/dx[x^3 - 3x]

g(x) = 3x^2 - 3

求极值和最小值:

g(x) = 3x^2 - 3

令 g(x) = 0，解得 x=±1

将 x < -1，x > 1，x=±1代入 g(x) 中，可得：

当 x < -1，g(x) < 0，此时 f(x) 单调递减；

当 -1 < x < 1，g(x) > 0，此时 f(x) 单调递增；

当 x > 1，g(x) < 0，此时 f(x) 单调递减。

因此，当 x=-1时，f(x)取得最小值-4；当x=1时，f(x)取得最大值-2。

总结

本文介绍了第12类RD Sharma解决方案中第11章微分中练习11.7，设置3的解决方案。通过求函数导数，我们得到 g(x) = 3x^2 - 3，进而用 g(x) 求出了 f(x) 的极值和最小值。希望对大家学习微积分有所帮助。