📅  最后修改于: 2020-12-22 04:54:41        🧑  作者: Mango

递归关系递归关系是自变量x，因变量f(x)与f(x)的各种阶数之差之间的函数关系。递归关系也称为差分方程，我们将互换使用这两个术语。例1：方程f(x + 3h)+ 3f(x + 2h)+ 6f(x + h)+ 9f(x)= 0是递归关系。也可以写成例2：斐波那契数列由递归关系ar= ar-2+ ar-1，r≥2定义，初始条件为a0= 1和a1= 1。递归关系的顺序：递归关系或差分方程的阶数定义为f...

📅  最后修改于: 2020-12-22 04:55:39        🧑  作者: Mango

常数系数的线性递推关系如果递归关系的次数为1，则称为线性关系。具有常数系数的线性递归关系的一般形式为C0yn + r+ C1yn + r-1+ C2yn + r-2+⋯+ Cryn= R(n)其中C0，C1，C2…… Cn为常数，R(n)为自变量n的相同函数。满足给定方程的任何函数递归关系的解。具有常数系数的线性齐次递归关系：当且仅当R(n)= 0且该方程的阶数为n时，该方程才被称为线性齐次差分方...

📅  最后修改于: 2020-12-22 04:56:48        🧑  作者: Mango

特殊解决方案(a)齐次线性差分方程和特解：通过将初始条件的值放入齐次解中，可以找到差分方程为齐次线性型时的特殊解。示例1：求解差分方程2ar-5ar-1+ 2ar-2= 0，并找到特定的解，使得0= 0和a1= 1。解决方案：特征方程为2s2-5s + 2 = 0(2s-1)(s-2)= 0s =和2。因此，方程的齐次解为ar(h)= C1+ C2.2r……….方程(i)将r = 0和r = 1放...

📅  最后修改于: 2020-12-22 04:57:40        🧑  作者: Mango

整体解决方案具有常数系数的非齐次线性差分方程的总解或一般解是齐次解和特定解的总和。如果没有给出初始条件，则在n个未知数中获得n个线性方程，并求解它们(如果可能)以得到整体解。如果y(h)表示递归关系的齐次解，而y(p)表示递归关系的特定解，则递归关系的总解或一般解y为y = y(h)+ y(p)示例：求解差分方程ar-4ar-1+ 4ar-2= 3r + 2r…..方程(i)解：该方程的齐次解是通...

📅  最后修改于: 2020-12-22 04:58:35        🧑  作者: Mango

产生函数生成函数是一种解决递归关系的方法。让我们考虑一下实数序列a0，a1，a2…. ar。对于给定的在t处包含零值的实数间隔，函数G(t)由级数定义G(t)= a0，a1t + a2t2+⋯+ artr+ …………公式(i)此函数G(t)称为序列ar的生成函数。现在，对于恒定序列1，1，1，1 …..生成函数为可以表示为G(t)=(1-t)-1= 1 + t + t2+ t3+ t4+⋯[通过二...

📅  最后修改于: 2020-12-22 04:59:28        🧑  作者: Mango

可能性“概率”一词是指发生特定事件的机会。通常可以以一定的正确概率定量预测事件的未来。在审判结果不确定的情况下使用概率。概率定义：用P(A)表示的事件A发生的概率定义为因此，如果一个事件可能以m种方式发生而未能以n种方式发生，并且m + n种方式同样可能发生，则事件A发生的概率为而A不发生的概率为注意：肯定会发生的事件的概率为1。不可能为零的事件的概率。如果事件P(A)发生和未发生的概率为P(A)...

📅  最后修改于: 2020-12-22 05:00:23        🧑  作者: Mango

加法定理定理1：如果A和B是两个互斥事件，则P(A∪B)= P(A)+ P(B)证明：设n =穷举案件总数n1=有利于A的案例数。n2=有利于B的案例数。现在，我们有A和B两个相互排斥的事件。因此，n1+ n2是有利于A或B的情况数。示例：将两个骰子扔一次。求出第一个骰子获得偶数或总数为8的概率。解决方案：可以通过3种方式在模具上获得偶数，因为2、4、6中的任何一种都可以出现。另一个骰子可以有任意...

📅  最后修改于: 2020-12-22 05:01:15        🧑  作者: Mango

乘法定理定理：如果A和B是两个独立的事件，则两者发生的概率等于其各自概率的乘积。P(A∩B)= P(A)xP(B)证明：让事件A可以发生的是n种p成功的1种方式B可能发生n是q成功的2种方式现在，将A的成功事件与B的成功事件结合起来。因此，成功案例总数= pxq我们拥有的案例总数= n1xn2。因此，从概率的定义P(A和B)= P(A∩B)=我们有P(A)=，P(B)=因此，P(A∩B)= P(A...

📅  最后修改于: 2020-12-22 05:02:08        🧑  作者: Mango

条件概率定理：如果A和B是两个从属事件，则假定B已经发生并由P(A / B)表示，则A发生的概率为同样，假设A已经发生，则B发生的概率为证明：令S为样本空间。然后，我们有在等式(i)中互换A和B，我们得到示例：如果在抽签后没有更换卡片，则从随机洗净的纸箱中找出连续两次抽签中每次抽奖的概率。解决方案：让事件A在第一次抽奖中成为心脏，事件B在第二次抽奖中成为心脏。当我们在第一轮抽签中获得成功时，第二轮...

📅  最后修改于: 2020-12-22 05:02:59        🧑  作者: Mango

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📅  最后修改于: 2020-12-22 10:15:10        🧑  作者: Mango

图的类型：1.空图：空图定义为仅包含孤立顶点的图。示例：图中所示的图是空图，并且顶点是孤立的顶点。2.无向图：无向图G由一组顶点V和一组边E组成。该边集包含无序的一对顶点。如果(u，v)∈E，那么我们说u和v由边连接，其中u和v是集合V中的顶点。示例：令V = {1,2,3,4}，E = {(1，2)，(1，4)，(3，4)，(2，3)}。绘制图形。解决方案：可以通过多种方式绘制图形。其中两个如下...

📅  最后修改于: 2020-12-22 10:20:05        🧑  作者: Mango

图的表示用矩阵表示图G的主要方法有两种，即邻接矩阵和关联矩阵表示。(a)无向图的表示：1.邻接矩阵表示：如果无向图G由n个顶点组成，则图的邻接矩阵为nxn矩阵A = [aij]并由如果顶点v i和vj之间存在一条边，其中i是行，j是列，则ij的值= 1。如果顶点vi和vj之间没有边，则ij的值= 0。例如：查找邻接矩阵MA中所示图G：解：由于图G由四个顶点组成。因此，邻接矩阵将为4 x 4矩阵。邻...

📅  最后修改于: 2020-12-22 10:25:09        🧑  作者: Mango

同构图考虑图G(V，E)和G *(V *，E *)是同构的，如果存在一对一的对应关系，即f：V→V *使得{u，v}是G的边当且仅当{f(u)，f(v)}是G *的边。图(a)的顶点数必须等于图(b)的顶点数，即，一些对应于边的一对一对应关系。同胚图：如果可以通过同一方法从同一图或同构图获得两个图G和G *，则称它们为同胚。图(a)和(b)不是同构的，但是它们是同胚的，因为它们可以通过添加适当的顶...

📅  最后修改于: 2020-12-23 00:59:07        🧑  作者: Mango

完整图如果G中的每个顶点都与G中的每个其他顶点相连，则称图G是完整的。因此，必须连接完整的图G。具有n个顶点的完整图由Kn表示。该图示出了曲线K1至K6。正则图：如果图的所有顶点具有相同的度数K，则称该图为正则或K-正则图。其所有顶点的度数为2的图称为2正则图。完整的图Kn为n-1的正则。示例1：绘制2度和3度的正则图。解决方案：2级和3级的正则图如图所示：示例2：绘制一个包含五个顶点的2正则图。...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:00:10        🧑  作者: Mango

平面图：如果可以在平面中绘制图形，从而没有边缘交叉，则称该图形为平面。示例：图中所示的图是平面图。图的区域：考虑一个平面图G =(V，E)。一个区域定义为平面的一个区域，该区域以边为边界并且无法进一步细分。平面图将平面图划分为一个或多个区域。这些区域之一将是无限的。有限区域：如果区域的面积是有限的，则该区域称为有限区域。无限区域：如果区域的面积是无限的，则该区域称为无限区域。平面图只有一个无限大的...