📅  最后修改于: 2020-12-23 01:01:06        🧑  作者: Mango

Dijkstra的算法：该算法维护了一组顶点，这些顶点的最短路径是从源头开始的。该图由其成本邻接矩阵表示，其中成本是边缘的权重。在图的成本邻接矩阵中，所有对角线值均为零。如果没有从源顶点Vs到任何其他顶点Vi的路径，则用+∞表示。在此算法中，我们假设所有权重均为正。最初，集合中没有顶点。将源顶点Vs包含在S中。确定从Vs到所有其他顶点的所有路径，而无需经过任何其他顶点。现在，在最接近V s的S中包...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:01:58        🧑  作者: Mango

旅行商问题假设一个推销员想要访问分配给他的一定数量的城市。他知道每对城市之间的旅程距离。他的问题是选择一条从他的家乡出发的路线，经过每个城市一次，然后以最短的距离返回他的家乡。这个问题与找到最小长度的哈密顿电路密切相关。如果我们用连接两个城市边缘的顶点和道路来表示城市，我们将得到一个加权图，其中每个边缘ei都有一个数字wi(权重)相关联。上述摘要的物理解释是：将图G视为n个城市的地图，其中w(i，...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:02:51        🧑  作者: Mango

普通树没有循环的图称为非循环图。树是无环图或没有循环的图。一棵或多棵树被定义为称为顶点或节点的元素的非空有限集合，其具有以下属性：每个节点可以具有最小度1和最大度n。可以将其划分为n + 1个不相交的子集，以便第一个子集包含树的根，其余的n个子集包含n个子树的元素。定向树：有向树是无环有向图。它具有一个度数为1的节点，而所有其他节点的度数为1，如图所示：外部度为0的节点称为外部节点或终端节点或叶。...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:03:47        🧑  作者: Mango

二叉树：如果有向树中每个节点的向外度小于或等于2，则该树称为二叉树。由节点组成的树(空树)也是二叉树。二叉树如图所示：基本术语：根：二叉树有一个唯一的节点，称为树的根。左子节点：根左侧的节点称为其左子节点。右子节点：根右边的节点称为右子节点。父节点：具有左子节点或右子节点或两者都有的节点称为节点的父节点。兄弟姐妹：具有相同父节点的两个节点称为兄弟姐妹。叶子：没有子节点的节点称为叶子。二叉树中的叶子...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:04:46        🧑  作者: Mango

遍历二叉树遍历意味着访问树的所有节点。有三种遍历二叉树的标准方法。这些如下：预购遍历后遍历有序遍历1.预遍历：二叉树的预遍历是一个递归过程。一棵树的预遍历是参观树的根。遍历左子树。遍历右侧子树。2.后序遍历：二叉树的后序遍历是一个递归过程。一棵树的后置遍历为以后置顺序遍历左侧子树。以后置顺序遍历右边的子树。参观树的根。3.有序遍历：二叉树的有序遍历是一个递归过程。树的有序遍历为按顺序遍历左侧子树。...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:05:39        🧑  作者: Mango

二叉搜索树二进制搜索树具有以下属性：左侧节点的值小于指向该节点的节点，右侧节点的值大于指向该节点的节点。“二分搜索树”中的节点不必指向其值紧随其后的节点。示例：图中显示的树是二叉搜索树。插入二叉搜索树：考虑一个二叉树T。假设我们给T插入了一个ITEM信息。该ITEM作为叶子插入到树中。以下步骤说明了在二进制搜索树T中插入ITEM的过程。将ITEM与根节点进行比较。如果ITEM> ROOT NODE...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:06:35        🧑  作者: Mango

生成树如果T是树并且T包括G的所有顶点，则连通图G的子图T称为G的生成树。最小生成树：假设G是一个连通权重图，即，为G的每个边分配了一个非负数，称为边的权重，则为G的任何生成树T分配了通过将边的权重与T相加而获得的总权重。G的最小生成树是总权重尽可能小的树。克鲁斯卡尔算法找到最小生成树：该算法找到给定连通加权图G的最小生成树T。输入具有n个顶点的给定连接加权图G，我们希望找到它们的最小生成树T。根...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:07:29        🧑  作者: Mango

二进制运算考虑一个非空集A和α函数f：AxA→A称为对A的二进制运算。如果*是对A的二进制运算，则它可以写为a * b。二进制运算可以用符号+，-，*，⨁，△，⊡，∨，∧等表示。例：加法运算是对自然数集的二进制运算。减法运算是对整数集的二进制运算。但是，减法运算不是对自然数集的二进制运算，因为两个自然数减法可能是也可能不是自然数。乘法运算是对自然数集，整数集和复数集的二进制运算。集并集的操作是对通...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:08:23        🧑  作者: Mango

二元运算的性质二进制操作的许多属性如下：1.闭包属性：考虑一个非空集A以及对A的二元运算*。然后，如果a * b∈A，则在运算*下关闭，其中a和b是A的元素。例1：整数集上的加法运算是封闭运算。例2：考虑集合A = {-1，0，1}。确定下是否关闭A加成乘法解：(i)元素的总和为(-1)+(-1)= -2，并且1 + 1 = 2不属于A。因此，在加法下A不闭合。(ii)集合中每两个元素的相乘是由于...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:09:17        🧑  作者: Mango

半组让我们考虑一个代数系统(A，*)，其中*是对A的二元运算。然后，如果系统(A，*)满足以下性质，则称它为半群：*操作是对集合A的关闭操作。*是一个关联操作。示例：考虑一个代数系统(A，*)，其中A = {1、3、5、7、9 ….}，这是一个正奇数整数，而*是二进制运算表示乘法。确定(A，*)是否为半群。解决方案：闭包属性：*是闭合运算，因为两个+ ve奇数整数相乘是+ ve奇数。关联属性：操作...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:10:12        🧑  作者: Mango

组：令G为具有二元运算*的非空集，该运算将G的每个元素对(a，b)分配给由a * b表示的G元素。我们说，如果满足以下三个属性，则G是在二进制运算*下的一个组：1)关联性：二进制运算*是关联的，即a *(b * c)=(a * b)* c，∀a，b，c∈G2)身份：在G中有一个元素e，称为身份，使得a * e = e * a = a，∀a∈G3)逆：对于G中的每个元素a，G中都有一个元素b，称为a...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:11:08        🧑  作者: Mango

子组：如果组G的非无效子集H本身是在G的操作下的一个组，我们说H是G的子组。定理：-在下列情况下，组G的子集H是G的子集：身份元素a∈H.H在G的运算下是闭合的，即如果a，b∈H，那么a，b∈H并且H被下逆关闭，即如果a∈H，则一个-1∈H.循环子群：-如果存在一个元素x∈G，则G组的一个子组K被称为循环子组，这样对于某个n∈Z，K的每个元素都可以用x n的形式写出。元素x称为K的生成器，我们写K...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:12:02        🧑  作者: Mango

普通子组：令G为一组。 G的一个子群H被认为是G的正常子群如果对所有h∈H和X∈G，XHX-1∈ħ如果x H x-1= {xhx-1| ħ∈H}则H是正常G中，当且仅当XH X-1⊆H，∀X∈ģ陈述：如果G是一个阿贝尔群，则G的每个子组H在G中都是正常的。证明：让任何一个h∈H，x∈G，那么xhx-1= x(hx-1)xhx-1=(xx-1)hxhx-1= ehxhx -1=h∈H因此，H是G的正...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:12:55        🧑  作者: Mango

部分有序集考虑满足以下属性的集合S上的关系R：R是自反的，即每x∈S有xRx。R是反对称的，即，如果xRy和yRx，则x = y。R是可传递的，即xRy和yRz，然后是xRz。然后，R被称为偏序关系，集合S与偏序一起被称为偏序集或POSET，并由(S，≤)表示。例：自然数的集合N在关系“≤''下形成一个球状体，因为首先x≤x，其次，如果x≤y和y≤x，则我们有x = y，最后如果x≤y和y≤z，则...

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:13:48        🧑  作者: Mango

哈斯图这是一个有用的工具，它完全描述了相关的偏序。因此，它也称为订购图。将集合A上的关系的有向图转换为等效的Hasse图非常容易。因此，在绘制Hasse图时，必须记住以下几点。Hasse图中的顶点由点而不是圆表示。由于偏序是自反的，因此A的每个顶点都必须与其自身相关，因此从顶点到其自身的边在Hasse图中被删除。由于偏序是可传递的，因此无论何时aRb，bRc，我们都有aRc。消除Hasse图中传递...