第 12 课 RD Sharma 解决方案 - 第 28 章空间直线 - 练习 28.5

简介

这是第 12 课 RD Sharma 解决方案系列的一部分，涵盖了第 28 章空间直线中练习 28.5 的解决方案。这些解决方案旨在帮助学生更好地理解和解决相关问题。

解决方案

问题描述

练习 28.5 中的问题涉及空间直线的交点和距离计算。以下是问题的描述： 给定四点 A(x1, y1, z1)，B(x2, y2, z2)，C(x3, y3, z3) 和 D(x4, y4, z4)，找出直线 AB 和直线 CD 的交点，并计算直线 AB 和直线 CD 之间的距离。

解决方案步骤

以下是解决这个问题的步骤：

1. 根据点 A 和 B 的坐标，使用直线的点向式确定直线 AB 的参数方程。
2. 根据点 C 和 D 的坐标，使用直线的点向式确定直线 CD 的参数方程。
3. 将直线 AB 和直线 CD 的参数方程转化为方程组，并求解该方程组得到直线的交点坐标。
4. 使用两点间距离公式计算直线 AB 和直线 CD 之间的距离。

代码示例

以下是用于解决这个问题的示例代码（使用 Python 和 LaTeX 的 markdown 格式）：

# 直线 AB 和 CD 的参数方程
AB_parameter_eqn = "\\begin{align*} x &= x_1 + t(x_2 - x_1) \\\\ y &= y_1 + t(y_2 - y_1) \\\\ z &= z_1 + t(z_2 - z_1) \\end{align*}"
CD_parameter_eqn = "\\begin{align*} x &= x_3 + s(x_4 - x_3) \\\\ y &= y_3 + s(y_4 - y_3) \\\\ z &= z_3 + s(z_4 - z_3) \\end{align*}"

# 直线 AB 和 CD 的交点计算
intersection_eqn = "\\begin{align*} x_1 + t(x_2 - x_1) &= x_3 + s(x_4 - x_3) \\\\ y_1 + t(y_2 - y_1) &= y_3 + s(y_4 - y_3) \\\\ z_1 + t(z_2 - z_1) &= z_3 + s(z_4 - z_3) \\end{align*}"

# 直线 AB 和 CD 之间的距离计算
distance_eqn = "\\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}"

请注意，上述代码示例中的方程均以 LaTeX 格式表示，可在markdown中正确显示。

总结

本解决方案介绍了如何解决第 28 章空间直线练习 28.5 中的问题。通过将直线的参数方程转化为方程组，并求解该方程组，我们可以计算得到直线的交点。使用两点间距离公式，我们还可以计算直线之间的距离。以上代码示例可以帮助程序员更好地理解和实现这些计算。