11类RD Sharma解决方案–第28章3D坐标几何简介–练习28.2 |套装2

介绍

本套装包含了11类RD Sharma解决方案中28章3D坐标几何简介一章中练习28.2的解答。这一章主要介绍了三维坐标系下的几何形状、面积和体积的计算公式。

本套装中的解答涵盖了从基础到高级的练习，涉及到了各种不同类型的计算方法和技巧。所有的解答都是详细的，并提供了步骤和说明，有助于程序员掌握本章的知识点。

代码片段

以下是本套装中一道练习的解答示例：

### 练习28.2

**问题**：

一棱长为 `a` 的正立方体的一个顶点为原点 $O$, 一条棱在 $x$ 轴上, 另一条棱在 $y$ 轴上, 一条棱在 $z$ 轴上。 求这个正立方体每个面上距原点的最短距离。

**解答**：

设棱长为 `a` 的正立方体的顶点为 `O(x,y,z)`，则其它顶点分别为 `A(x,y,z+a)`, `B(x,y+a,z)`, `C(x+a,y,z)` 等等。

其中面 `ABC` 的法向量为 `(a,-a,a)`，令其长度为 `k`。

则面 `ABC` 到原点的距离为 $d=\dfrac{|kO|}{k}=\dfrac{|a\times(-a)\times a|}{k\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$。

同理可得其它各面到原点的距离，由于正立方体具有六个面，因此正立方体每个面上距原点的最短距离均为 $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$。

因此，答案为 $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$。

总结

本套装提供了11类RD Sharma解决方案中28章3D坐标几何简介一章中练习28.2的解答，包含了各种不同类型的计算方法和技巧。所有的解答都是详细的，并提供了步骤和说明，有助于程序员加深对本章知识点的理解和掌握。