算法测验| SP竞赛4 |问题5

简介

这是一道来自SP竞赛第四场的问题5题目，涉及到排序算法和贪心算法。该问题需要求出将一组牛放入length为L的笼子中，最大的最小距离。这里介绍一种使用二分查找算法和贪心算法求解该问题的实现方法。

实现步骤

###（1）解析输入

在解决这个问题之前，首先要解析输入。该问题给出了两个输入参数，L（笼子的长度）和n（牛的数量），以及一个数组x，其中x[i]表示第i只牛的位置。解析输入可以通过以下代码片段完成：

L, n = map(int, input().split())
x = list(map(int, input().split()))

###（2）排序牛

对牛进行排序是非常重要的一步，因为我们需要知道哪些牛的位置更靠近笼子的中心，这样就可以将它们放入笼子中，而距离笼子两端较远的牛则可以单独放置。为此，我们可以使用Python自带的排序函数，代码片段如下：

x.sort()

###（3）使用二分查找算法

接下来，我们需要使用二分查找算法确定最大的最小距离。具体而言，我们选择一个距离d，并检查是否存在一种方法将所有牛都放入笼子中，使得每头牛之间的距离至少为d。如果这样的方法存在，则我们可以继续尝试更大的d，否则我们需要尝试更小的d。这个过程非常类似于二分查找算法，可以使用以下代码实现：

def check(d):
    last = 0
    for i in range(1, n):
        if x[i] - x[last] >= d:
            last = i
    return last == n - 1 and x[last] + d <= L

left, right = 0, L
while left < right:
    mid = (left + right + 1) >> 1
    if check(mid):
        left = mid
    else:
        right = mid - 1

###（4）选择最大的最小距离

最后，我们计算最大的最小距离，这是将所有牛都放置在笼子中的最小距离，可以使用下面的代码：

print(left)

完整代码

L, n = map(int, input().split())
x = list(map(int, input().split()))
x.sort()

def check(d):
    last = 0
    for i in range(1, n):
        if x[i] - x[last] >= d:
            last = i
    return last == n - 1 and x[last] + d <= L

left, right = 0, L
while left < right:
    mid = (left + right + 1) >> 1
    if check(mid):
        left = mid
    else:
        right = mid - 1

print(left)

结论

在本文中，我们介绍了一种使用二分查找算法和贪心算法求解SP竞赛第四场问题5的实现方法。我们首先解析了输入，然后使用排序函数对牛进行排序，并使用二分查找算法确定最大的最小距离。最后，我们使用选择最大的最小距离的方法来计算结果。