11类RD Sharma解-第14章二次方程式-练习14.2

概述

本文档是为程序员提供的RD Sharma数学书第11类的解答，其中涵盖了第14章的二次方程式中练习14.2的解答。该章节主要介绍二次方程及其求解方法。

练习14.2题目

题目：求解下列二次方程：

1. $2x^2 - 3x + 1 = 0$
2. $x^2 - 5x + 6 = 0$
3. $3x^2 + 2x - 5 = 0$

解答

1. $2x^2 - 3x + 1 = 0$

   首先，我们可以使用求根公式来求解二次方程。根据一般二次方程的求根公式：

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   对于方程 $2x^2 - 3x + 1 = 0$，我们有 $a = 2$，$b = -3$，$c = 1$。将这些值代入公式中，我们可以得到：

   $x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

   简化后可以得到两个解：

   $x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{4}$， $x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{4}$

   因此，方程的解为 $x = {\frac{3 + \sqrt{1}}{4}, \frac{3 - \sqrt{1}}{4}}$

2. $x^2 - 5x + 6 = 0$

   同样地，对于方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$，我们有 $a = 1$，$b = -5$，$c = 6$。将这些值代入求根公式中，我们可以得到：

   $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

   简化后可以得到两个解：

   $x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2}$， $x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2}$

   因此，方程的解为 $x = {\frac{5 + \sqrt{1}}{2}, \frac{5 - \sqrt{1}}{2}}$

3. $3x^2 + 2x - 5 = 0$

   对于方程 $3x^2 + 2x - 5 = 0$，我们有 $a = 3$，$b = 2$，$c = -5$。将这些值代入求根公式中，我们可以得到：

   $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot -5}}{2 \cdot 3}$

   简化后可以得到两个解：

   $x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{6}$， $x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{6}$

   因此，方程的解为 $x = {\frac{-2 + \sqrt{64}}{6}, \frac{-2 - \sqrt{64}}{6}}$

结论

通过应用一般二次方程的求根公式，我们可以解决给定的二次方程。这些解对于理解和解决二次方程相关的问题非常重要。通过对这些解进行计算和分析，我们可以了解二次方程的性质和行为。