第 11 课 RD Sharma 解 – 第 14 章二次方程 – 练习 14.1 |设置 1

概述

本文介绍了 RD Sharma 数学教材中的第 11 课第 14 章二次方程练习 14.1 的解答。该练习涵盖了二次方程的各个方面，包括求根、判别式、二次方程的特性等。通过阅读本文，你将了解如何解决与二次方程相关的问题。

解答

练习 14.1 - 问题 1

给定二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解以下问题：

1. 求判别式 $D = b^2 - 4ac$ 的值。

   解答：判别式用于确定二次方程的根的性质。根据题目，判别式的值为 $D = b^2 - 4ac$。

2. 判断以下方程是否有实根：

   a) $x^2 + 4x + 4 = 0$

   b) $2x^2 + 3x + 5 = 0$

   解答：对于方程 $ax^2 + bx + c = 0$，如果判别式 $D > 0$，则方程有两个不相等的实根；如果 $D = 0$，则有两个相等的实根；如果 $D < 0$，则方程没有实根。

   a) 对于方程 $x^2 + 4x + 4 = 0$，将 $a = 1$，$b = 4$，$c = 4$ 代入判别式公式，得到 $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0$。因为 $D = 0$，所以方程有两个相等的实根。

   b) 对于方程 $2x^2 + 3x + 5 = 0$，将 $a = 2$，$b = 3$，$c = 5$ 代入判别式公式，得到 $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = -31$。因为 $D < 0$，所以方程没有实根。

练习 14.1 - 问题 2

给定以下方程，求解其根：

1. $3x^2 + 7x + 2 = 0$

   解答：根据一元二次方程的求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$，其中 $D = b^2 - 4ac$ 为判别式的值。

   对于方程 $3x^2 + 7x + 2 = 0$，将 $a = 3$，$b = 7$，$c = 2$ 代入求根公式，得到：

   $x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

   简化后得到方程的根。

2. $2x^2 - 5x - 3 = 0$

   解答：同上述方法，将 $a = 2$，$b = -5$，$c = -3$ 代入求根公式，得到方程的根。

以上是练习 14.1 的解答。

结论

在本文中，我们学习了如何解决与二次方程相关的问题。通过计算判别式以及利用一元二次方程的求根公式，我们可以确定二次方程的根的性质和值。这些概念和方法有助于我们理解二次方程的特性，并解决与二次方程相关的实际问题。