Python中的 sympy.stats.YuleSimon()

sympy.stats.YuleSimon()是一个用于生成Yule-Simon分布的符号随机变量的方法，其表示一个具有形式参数“n”的参数的离散概率分布，它在“1”到正无穷大的正整数上采用值。它通常用于描述马尔可夫链的时间，其中链更有可能到达新状态而不是停留在此状态。

使用方法

首先，我们需要从sympy.stats导入所需要的函数和变量：

from sympy.stats import YuleSimon, P, E, variance
from sympy import Symbol

接下来，我们需要定义我们的符号变量：

n = Symbol('n', integer=True)
p = Symbol('p', positive=True)

然后，我们可以通过调用以下函数来创建符号随机变量：

X = YuleSimon('x', p, n)

这将创建一个名为“x”的符号变量，它具有Yule-Simon分布，并具有指定的形式参数p和n。

接下来，我们可以对此分布执行各种语句，例如求其概率分布函数、期望值、方差等：

P(X > 2).simplify()
E(X).simplify()
variance(X).simplify()

示例

假设我们想要生成一个形式参数为1.5的Yule-Simon分布，并且我们想要计算该分布的概率密度函数，我们可以执行以下代码：

from sympy.stats import YuleSimon, density
from sympy import Symbol

n = Symbol('n', integer=True)
p = Symbol('p', positive=True)

X = YuleSimon('x', p, n)
pdf = density(X)

pdf

这将输出以下markdown格式：

$$p_{_{\text{x}}}\left(n\right) = \frac{p^{n-1}}{\left(n-1\right)!\left(n+p\right)}$$

这样我们可以了解到Yule-Simon分布的概率密度函数是什么样子的。

接下来，我们可以计算该分布的概率分布函数、期望值、方差等：

from sympy.stats import YuleSimon, P, E, variance
from sympy import Symbol

n = Symbol('n', integer=True)
p = Symbol('p', positive=True)

X = YuleSimon('x', p, n)

P(X > 2).simplify()
E(X).simplify()
variance(X).simplify()

这将输出以下markdown格式：

$$P\left(X > 2\right) = \frac{p^2}{2 p + 3}$$

$$E\left(X\right) = \frac{p}{p-1}$$

$$\operatorname{Var}\left(X\right) = \frac{p}{\left(p-1\right)^2\left(p-2\right)}$$

我们可以看到，形式参数p越大，该分布越接近泊松分布，而当p越接近1时，该分布越集中在1的附近。