算法测验 | SP竞赛3 | 问题7

简介

SP竞赛是一项面向程序员的比赛，由一系列算法和数据结构问题组成。问题7是其中难度较大的一道题目，需要使用动态规划算法解决。

问题描述

给定一个长度为n的序列a，你需要从中选出若干个不连续的数使得它们的和最大。

解题思路

这是一道典型的动态规划问题。我们可以定义一个数组f[x]表示前x个数中选出若干个不连续的数，它们的和最大是多少。

对于前x个数，我们有两种选择：选或不选。如果我们选了第x个数，那么前面必须有一个数没选，即f[x-2]+a[x]；如果我们不选第x个数，那么前面的最大和就是f[x-1]，因此我们可以得到状态转移方程：

f[x] = max(f[x-2]+a[x], f[x-1])

最终答案即为f[n]。

代码实现

以下是Python代码实现：

def max_sum(a):
    n = len(a)
    if n == 0:
        return 0
    f = [0] * (n+1)
    f[1] = a[0]
    for i in range(2, n+1):
        f[i] = max(f[i-2]+a[i-1], f[i-1])
    return f[n]

a = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
print(max_sum(a)) # 输出9，即选2、4、6

总结

本题是一道典型的动态规划问题，需要根据问题定义合理定义状态，并找出状态之间的转移方程。希望通过本题的介绍，能够对动态规划算法有一个更深入的了解。