门 | GATE CS 2010 | 问题14

本题是2010年GATE计算机科学考试的问题14，考察了程序员的算法和数据结构的能力。

题目描述

给定一棵二叉搜索树，对于树中的每一个节点Node，找到大于Node.value的最小值。 节点Node没有右侧子节点时，可以沿着树往上遍历。找到第一个Node所在的父亲节点P，使P的左侧子节点是Node的祖先，且Node是P的左侧子节点，返回P.left。

输入格式

输入包含一行，表示给定的二叉搜索树，节点之间用空格分隔，以'#'表示节点不存在。例如，输入“5 3 7 2 4 6 8 # # # # # # # #”表示根节点为5，左侧子节点为3，右侧子节点为7，左侧子节点的左侧子节点为2，左侧子节点的右侧子节点为4，右侧子节点的左侧子节点为6，右侧子节点的右侧子节点为8。

输出格式

输出包含一行，表示根据题目要求寻找到的结果节点的值，或者输出字符串“NULL”，表示无法找到对应的结果节点。

示例

输入：

5 3 7 2 4 6 8 # # # # # # # #

输出：

4

解题思路

题目要求找到大于给定节点的最小值，同时根据题目描述，题目中给定的二叉搜索树必定是一棵有效的二叉搜索树。因此，我们可以根据二叉搜索树的特性，从根节点开始遍历二叉搜索树。当遍历到某一个节点时，如果这个节点的值大于给定节点的值，则判断是否是大于给定节点的最小值。如果这个节点的值小于等于给定节点的值，则需要继续遍历右侧子节点，直到找到大于给定节点的最小值。如果右侧子节点不存在，则需要一直往上遍历祖先节点，直到找到第一个左侧子节点是给定节点的祖先节点。

代码实现

我们可以先定义一个函数search_bst，用于遍历二叉搜索树，找到大于给定节点的最小值。如果找到了，返回这个节点的父亲节点P。否则，返回NULL。

def search_bst(node, target):
    if node is None:
        return None
    
    if node.value > target:
        # 如果当前节点的值大于目标值，继续遍历左侧子节点
        p = search_bst(node.left, target)
        if p is not None:
            # 如果找到了大于目标值的最小值，返回父亲节点P
            return p
        else:
            # 否则，返回当前节点
            return node
        
    else:
        # 如果当前节点的值小于等于目标值，继续遍历右侧子节点
        return search_bst(node.right, target)

然后，我们可以调用这个函数，找到大于给定节点的最小值。如果结果不是NULL，则输出结果节点的值。

def find_node(root_value, target):
    # 将字符串输入转化为二叉搜索树
    nodes = root_value.split(" ")
    root = TreeNode(int(nodes[0]))
    for i in range(1, len(nodes)):
        if nodes[i] != "#":
            insert_bst(root, TreeNode(int(nodes[i])))
    
    # 调用search_bst函数，找到大于目标值的最小值
    p = search_bst(root, target)
    
    if p is not None:
        # 如果找到了结果节点，输出结果节点的值
        return p.left.value
    else:
        # 否则，输出NULL
        return "NULL"

结论

本题通过遍历二叉搜索树，找到大于给定节点的最小值。遍历的时间复杂度为O(log n)到O(n)，取决于二叉搜索树的深度。实际上，这个缺陷可以通过平衡二叉树来解决。但是，考虑到本题是GATE CS 2010的考试题目，时间复杂度为O(log n)到O(n)的算法已经是合理的解题方法了。