9类NCERT解决方案–第13章表面积和体积–练习13.5

本文是NCERT解决方案中第13章表面积和体积练习13.5的解答。本章主要讨论了不同几何图形的表面积和体积计算方法。这些问题都需要掌握一些数学公式和计算方法，以便正确地解决问题。本文将为您提供详细的解答和解题思路。

解题思路

题目要求我们计算不同物体的表面积和体积。对于不同的几何图形，需要使用不同的计算公式来计算表面积和体积。以下是各个几何图形的计算公式：

立方体

• 表面积 = 6a^2
• 体积 = a^3

其中a代表边长。

正方体

• 表面积 = 6a^2
• 体积 = a^3

其中a代表边长。

圆柱

• 表面积 = 2πrh + 2πr^2
• 体积 = πr^2h

其中r代表底面半径，h代表高。

圆锥

• 表面积 = πr^2 + πrl
• 体积 = (1/3)πr^2h

其中r代表底面半径，h代表高，l代表斜高。

球

• 表面积 = 4πr^2
• 体积 = (4/3)πr^3

其中r代表半径。

半球

• 表面积 = 3πr^2
• 体积 = (2/3)πr^3

其中r代表半径。

解答

1. 一个木块的长、宽、高分别是10cm、4cm和5cm。这个木块的表面积是多少？

该木块的表面积为：

表面积 = 2(10 × 4 + 5 × 4 + 5 × 10) = 2(40 + 20 + 50) = 220 cm^2

2. 一只装药的火箭的形状是一个圆柱，它的底面半径是2.5 m，高是21 m。如果火箭全部发射完毕，那么需要多少总的表面积来装药？

该火箭的表面积为：

表面积 = 2πrh + 2πr^2 = 2π × 2.5 × 21 + 2π × 2.5^2 = 330π m^2 ≈ 1036.75 m^2

3. 一个球形水池的直径是5 m。如需向其内注水为满，需要多少水？

该水池的容积为：

体积 = (4/3)πr^3 = (4/3)π(2.5)^3 = 65.45 m^3

4. 一个巨大的钢球直径为84 cm。这个球的表面积和体积是多少？

该钢球的表面积和体积为：

表面积 = 4πr^2 = 4π(42)^2 ≈ 22160.5 cm^2

体积 = (4/3)πr^3 = (4/3)π(42)^3 ≈ 310066.4 cm^3

5. 如果一个带开口的圆柱池的高和底面半径分别是20m和7m，其侧面积是多少？

该圆柱池的侧面积为：

侧面积 = 2πrh ≈ 2640 m^2

总结

通过以上例题，我们可以看出解题的关键在于理解不同几何图形的表面积和体积计算公式。只有掌握了这些公式，才能正确解答相关问题。同时，需要注意单位的转换，以便得到正确的答案。