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📜  一变量线性不等式的代数解及其图形表示-线性不等式11年级数学

📅  最后修改于: 2021-06-23 02:59:59             🧑  作者: Mango

与符号≤，≥，<和>相关的两个代数表达式或实数形成不等式。如果表达式是线性的，则不等式称为线性不等式。例如：4(x – 2)<10，10 <45，x> = -3，依此类推。

线性不等式的符号：

  • 不等于(≠)
  • 大于(>)
  • 小于(<)
  • 大于或等于(≥)
  • 小于或等于(≤)

大于(>)和小于(<)称为严格不等式，因为它们表示一个数字严格小于或大于另一个。

大于或等于(≥)和小于或等于(≤)被称为松弛不等式或非严格不等式，因为它们表示该值包含在解决方案中。

线性不等式的性质

  • 我们可以在不等式的两边加上或减去实数
  • 我们可以将不等式的两边乘以或除以正数
  • 如果我们将不等式的两边都乘以或除以负数，则不等式的符号会反转

线性不等式的类型

  • 一个变量的线性不等式：如果线性函数涉及一个变量，则它是一个变量的线性不等式。例如：2x – 45> 7
  • 两个变量的线性不等式：如果线性函数涉及两个变量，则它是两个变量的线性不等式。例如：4x + 7y> 9

在本文中，我们将重点关注一个变量中的线性不等式。

要解决一个变量中的线性不等式，我们需要遵循以下步骤：

步骤1：将常数分开，一侧将变量分开。

步骤2：简化双方，将其转换为mx> n或mx

步骤3：将两边都除以m，如果m为负，则反转不等号。

一元线性不等式的样本问题

问题1：如果x +4≥18，则求解x

解决方案：

问题2：如果– 3x≥21 ，则求解x

解决方案：

问题3：如果5 – 2x≥19 ，则求解x

解决方案：

问题4：如果7x + 4 <5(x + 2) ，则求解x

解决方案：

一个变量的线性不等式图

由于只有一个变量，它将在数字行上表示。在数字线上绘制线性不等式解的步骤：

步骤1：解决不平等问题

步骤2：制作一条数字线，并在数字线上标出点

步骤3：找到实数。在解决不平等之后发现。对于严格不等式(<和>)使用空心圆，对于松弛不等式(≤和≥)使用空心圆

步骤4：在最终不等式中，如果符号>或≥，则将线朝正轴绘制，如果符号<或≤则朝负轴绘制线

图上的样本问题

问题1：解线性不等式(3a + 7)/ 2≥a + 5，并在数字线上表示解决方案。

解决方案：

问题2：解线性不等式−13 <3x – 7 <17并在数字线上表示解决方案。

解决方案：

关于线性不等式的字问题

问题1：在前四篇论文中每篇100分，Devesh分别获得97分，75分，75分和84分。如果他希望平均分数大于80且小于85，请在第五篇论文中找到他应得分的范围。

解决方案：

问题2：Surya有两个杆。一个杆的长度比另一个杆长3米，每个杆的长度都短于19m，而两个杆的总和则长于23m。找到较短杆的长度范围。

解决方案：

问题3：Ola除了每公里4卢比的费用外，还收取20卢比的固定费用。 Arnab的乘车费用不超过100卢比。 Arnab可以在不超出预算的情况下行驶几公里?

解决方案：