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📜  隐函数的导数-连续性和可微性12年级数学

📅  最后修改于: 2021-06-24 18:23:20             🧑  作者: Mango

隐函数是不能将特定变量表示为另一个变量的函数。一个依赖于多个变量的函数。隐式微分法可以帮助我们计算y相对于x的导数,而无需求解给定的y方程,这可以通过使用链式规则来实现,该链式规则可以帮助我们将y表示为x的函数。

隐式微分也可用于计算曲线的斜率,因为我们不能遵循将函数y = f(x)微分并将点的x坐标值放入dy / dx的直接过程来获得曲线的斜率。坡。相反,我们将必须遵循隐式微分的过程并求解dy / dx。

此处使用的隐式微分方法是找到未知量导数的通用技术。

例子

上面的函数是隐式函数,我们不能以y表示x或以x表示y。

隐函数的导数

由于函数不能用一个特定变量表示,因此我们必须遵循另一种方法来找到隐式函数的导数:

而计算所述衍生物的隐函数的,我们的目的是解决用于DY / DX或取决于函数的任何高阶的衍生物。为了用x和y求解dy / dx,我们必须遵循某些步骤:

计算隐式函数的导数的步骤

  • 给定具有因变量y和自变量x的隐式函数(或者反之)。
  • 关于自变量对整个方程求微分(可以是x或y)。
  • 区分后,我们需要应用区分的链式规则。
  • 求解dy / dx(或同样dx / dy)的合成方程,如果需要高阶导数,则再次求微分。

“ y和x的某些函数等于其他”。知道x并不能帮助我们直接计算y。例如,

隐函数导数的样本问题

示例1.找到函数y(x)的一阶导数的表达式,该表达式由方程式隐式给出:x 2 y 3 – 4y + 3x 3 = 2。

解决方案:

步骤1:针对x求出给定的方程式或函数。

步骤2:右侧的导数将为0,因为它是一个常数。

区分后的左侧:

步骤3:在一侧收集涉及dy / dx的条款,在另一侧收集其余条款以获取:

这是曲线上任意点的一阶导数的表达式。此表达式还有助于我们计算在曲线的点(x,y)处绘制的切线的斜率。

示例2.找到y的一阶导数,隐式给出为:y – tan -1 y = x。

解决方案:

示例3.如果x 2 y 3 − xy = 10,则找到dy / dx。

解决方案:

例子4.如果y = sinx +舒适,则找到dy / dx

解决方案:

示例5.在点(3,−4)处找到曲线x 2 + y 2 = 25的切线斜率。

解决方案: