考虑一阶谓词公式：
∀x [( ∀z z|x ⇒ ((z = x) ∨ (z = 1))) ⇒ ∃w(w > x) ∧ (∀z z⏐w ⇒ ((w = z) ∨ (z = 1)))] 这里的“a⏐b”表示“ a除以b”，其中a和b是整数。请考虑以下几组：
- S 1 ： {1、2、3，…，100}
- S 2 ：所有正整数的集合
- S 3 ：所有整数的集合
以上哪一组满足φ?
(A) S 1和S 3
(B) S 2和S 3
(C) S 1 ，S 2和S 3
(D) S 1和S 2答案： (B)
说明：给定谓词φ：
∀x [( ∀z z|x ⇒ ((z = x) ∨ (z = 1))) ⇒ ∃w(w > x) ∧ (∀z z⏐w ⇒ ((w = z) ∨ (z = 1)))] 简单地说，如果z是集合中的素数，则存在另一个更大的素数。
因此，不能满足有限的要求，就像97∈S 1一样，集合中不存在更大的质数。
仅集合S 2和S 3满足φ。
选项(B)是正确的。
这个问题的测验