门| GATE-CS-2006 |问题 25

令 S = {1, 2, 3, …., m}, m>3。设 x1, x2,….xn 是 S 的每个大小为 3 的子集。 定义一个函数f 从 S 到自然数的集合， f(i) 是集合的数量$X_j$包含元素 i。即 f(i) = |{j|i $\epsilon$$X_j$ }|.
然后， $\sum_{i=1}f(i)$是 ：
(一) 3m
(B) 3n
(C) 2m + 1
(D) 2n + 1答案：(乙)
说明：首先，大小为3的S的子集数为mC3，即n=mC3。现在我们计算出现特定元素 i 的子集数量，即 (m-1)C2，因为 1 个元素是已知的，我们必须从剩余的 m-1 个元素中选择 2 个元素。

$\sum\limits_{i=1}^{m} f(i) = m * ^{m-1}\mathrm{C}_2 = 3 * ^m\mathrm{C}_3 = 3n$
这个问题的测验