NPDA 接受语言 L = {am bn cp dq | m+n=p+q ; m,n,p,q>=1}

介绍

NPDA（非确定性下推自动机）是一种计算自动机，能够处理上下文无关语言。本文将介绍如何使用 NPDA 来接受特定的语言 L。

语言 L 的定义如下：

L = {am bn cp dq | m+n=p+q ; m,n,p,q>=1}

L 包含了所有满足条件 m+n=p+q 并且各个字母出现次数不少于一次的字符串。例如，aabbbccdddd 是 L 中的一个字符串，因为 a 出现了两次， b 出现了三次， c 出现了两次， d 出现了四次，且 m=2，n=3，p=2，q=4，满足条件 m+n=p+q。

实现

我们将使用 JFLAP 工具来创建 NPDA。编写 NPDA 的关键在于确定状态转移关系和可接受状态。

NPDA 的状态包括起始状态、接受状态和中间状态。我们需要使用栈来实现符号的推入和弹出。

以下是 NPDA 的状态转移图：

起始状态: q0
接受状态: q4

(q0, ε, ε) -> (q1, Z0)
(q1, a, ε) -> (q1, aZ0)
(q1, a, a) -> (q1, aaZ0)
(q1, b, a) -> (q2, ε)
(q2, b, a) -> (q2, ε)
(q2, b, Z0) -> (q3, Z0)
(q3, c, ε) -> (q3, Z0c)
(q3, c, c) -> (q3, Z0cc)
(q3, d, c) -> (q4, ε)

状态解释：

q0: 起始状态

q1: 推入元素 a，将 Z0 推入栈中

q2: 弹出 a，推入 b

q3: 弹出 Z0 和 c，推入 c 和 Z0

q4: 接受状态

根据这些状态和转移条件，我们可以创建 NPDA，如下所示：

测试

我们可以使用 JFLAP 工具来测试 NPDA。在输入字符串 aabbbccdddd 后，NPDA 将跳转到接受状态 q4，该字符串是语言 L 的一部分。

NPDA 的截图展示为：

总结

本文介绍了如何使用 NPDA 来接受特定的语言 L。我们了解了 NPDA 的状态转移和栈操作。使用 JFLAP 工具来创建和测试 NPDA。

我们希望这篇文章对学习自动机的同学们有所帮助。