第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 14 章微分、误差和近似值 - 练习 14.1 |设置 1

简介

RD Sharma是一个广泛使用的数学教材，主要面向高中阶段学生。本解决方案主要针对第12类RD Sharma教材中第14章微分、误差和近似值的练习14.1。

本解决方案包括了完整的解题步骤和详细的说明，让程序员可以更易于理解和应用本章的知识点。

题目描述

给定$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，求$f(x)$在$x=2$处的导数。

解题步骤

步骤1: 求$f'(x)$。

根据求导法则，可得到$f'(x)=3x^2-6x+2$，将$x=2$代入可得到：

$f'(2)=3\times2^2-6\times2+2=-4$

因此，$f(x)$在$x=2$处的导数为-4。

代码实现

## 求解f(x)在x=2处的导数

# 定义f(x)
def f(x):
    return x**3 - 3*x**2 + 2*x + 1

# 求解f'(x)
def f_derivative(x):
    return 3*x**2 - 6*x + 2

# 求解f(x)在x=2处的导数
x = 2
df_dx = f_derivative(x)
print("f(x)在x={}处的导数是{}".format(x, df_dx))

结论

本题要求求出$f(x)$在$x=2$处的导数，根据求导法则得到$f'(x)=3x^2-6x+2$，将$x=2$代入可得到$f'(2)=-4$，因此$f(x)$在$x=2$处的导数为-4。

程序实现中给定了函数$f(x)$和其导数$f'(x)$，并且通过将$x=2$代入$f'(x)$求出$f(x)$在$x=2$处的导数。

因此，通过本解决方案程序员可以更加容易地理解和应用微分、误差和近似值相关的知识点。