门 | GATE-CS-2017（Set 1）|问题21

在这个问题中，我们将讨论如何使用Python解决以下问题：

给定一个2D矩阵，它代表一个房间。矩阵中的每个元素都是一个门（'G'），房间（'-'）或障碍物（'W'）。你的任务是找到每扇门到房间中最近的空房间的距离。我们假设所有门都可以进入。

我们将使用以下步骤解决此问题：

1. 首先，我们需要用Python编写一个函数来确定矩阵中每个位置与其最近的门的距离。我们将从一个位置开始，搜索相邻的位置，使用一个队列来记录已搜索的位置和它们与最近的门的距离。我们将在队列中维护一个元素，该元素代表一个位置和与最近门的距离。我们将使用bfs算法，从队列中获取下一个元素，将其相邻位置添加到队列中，并设置其距离门的最短距离。我们将继续此过程，直到队列为空。

以下是Python代码片段，实现了上述方法：

from collections import deque

def find_closest_door(matrix, row, col):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])
    queue = deque([(row, col, 0)])
    visited = set()

    while queue:
        row, col, distance = queue.popleft()
        current = (row, col)
        if matrix[row][col] == 'G':
            return current, distance
        for r, c in ((-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)):
            next_row, next_col = row + r, col + c
            if 0 <= next_row < rows and 0 <= next_col < cols and matrix[next_row][next_col] != 'W' and (next_row, next_col) not in visited:
                visited.add((next_row, next_col))
                queue.append((next_row, next_col, distance + 1))

    return None, None

def find_closest_doors(matrix):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])

    distances = [[float('inf') for _ in range(cols)] for _ in range(rows)]
    doors = []

    for row in range(rows):
        for col in range(cols):
            if matrix[row][col] == 'G':
                doors.append((row, col))
                distance_matrix = [[float('inf') for _ in range(cols)] for _ in range(rows)]
                queue = deque([(row, col, 0)])
                visited = set()
                while queue:
                    row, col, distance = queue.popleft()
                    current = (row, col)
                    if matrix[row][col] == '-':
                        distances[row][col] = min(distances[row][col], distance)
                    for r, c in ((-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)):
                        next_row, next_col = row + r, col + c
                        if 0 <= next_row < rows and 0 <= next_col < cols and matrix[next_row][next_col] != 'W' and (next_row, next_col) not in visited and distance_matrix[next_row][next_col] > distance + 1:
                            visited.add((next_row, next_col))
                            distance_matrix[next_row][next_col] = distance + 1
                            queue.append((next_row, next_col, distance + 1))

    return distances

matrix = [['G', '-', 'W', '-'],
          ['-', 'W', '-', 'W'],
          ['-', '-', 'G', '-']]

distances = find_closest_doors(matrix)
print(distances)

2. 接下来，我们需要使用上述函数，遍历矩阵并计算每个门到最近空房间的距离。我们将使用一个2D列表来记录所有门到最近空房间的距离，其中－1代表不可到达的空房间。

以下是Python代码片段，实现上述方法：

def find_door_distances(matrix):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])

    closest_doors = find_closest_doors(matrix)
    distances = [[-1 for _ in range(cols)] for _ in range(rows)]

    for row in range(rows):
        for col in range(cols):
            if matrix[row][col] == '-':
                min_distance = float('inf')
                for door in closest_doors:
                    door_row, door_col = door
                    distance = closest_doors[door_row][door_col][row][col]
                    min_distance = min(min_distance, distance)
                if min_distance != float('inf'):
                    distances[row][col] = min_distance

    return distances

matrix = [['G', '-', 'W', '-'],
          ['-', 'W', '-', 'W'],
          ['-', '-', 'G', '-']]

door_distances = find_door_distances(matrix)
print(door_distances)

在上面的代码中，我们首先计算矩阵中所有门的最近空房间的距离。接下来，我们检查矩阵中每个空房间，并计算其到最近门的距离。我们使用记录所有门到最近空房间的距离的2D列表，以查找最近的门。如果没有找到空房间，则将其距离设置为-1。

这样，我们就解决了题目中提出的问题，计算了矩阵中每扇门到最近的空房间的距离。代码可以进行进一步的优化，但上面给出的解决方案可以处理大多数常见的输入。