题目介绍

本题目是 Gate-CS-2017(Set 1) 中的第20题。该题目考查了程序员的数学能力和算法实现能力。

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数组 $A$，请编写一个函数 $subArr(A)$，该函数应该返回具有最大和的子数组。

例如：

如果 $A = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]$

则 $subArr(A)$ 的返回值应该是 $[4, -1, 2, 1]$，其和为 6。

解题思路

我们可以通过动态规划来实现该算法。对于一个数组 $A$，我们可以通过维护一个长度为 $n$ 的状态数组 $f$ 来求解。

其中，$f[i]$ 表示以 $A[i]$ 结尾的最大子数组的和。

则状态转移方程为：

f[i] = A[i] (i = 0)
f[i] = max(f[i-1]+A[i], A[i]) (i > 0)

然后我们可以遍历状态数组 $f$ 来找到最大的子数组的和，并记录该子数组的起始点和结束点，这样即可返回最大子数组。

具体实现可以参考以下代码片段：

def subArr(A):
    n = len(A)
    curr_sum, max_sum = A[0], A[0]
    start, end = 0, 0
    for i in range(1, n):
        if curr_sum + A[i] > A[i]:
            curr_sum += A[i]
        else:
            curr_sum = A[i]
            start = i
        if curr_sum > max_sum:
            max_sum = curr_sum
            end = i
    return A[start:end+1]

总结

本题目考查了程序员的动态规划实现能力以及数组的操作能力。熟练掌握该算法可以极大地提高程序员的编程能力和实际开发效率。