RD Sharma解–第19章不定积分–练习19.15

这是RD Sharma的第12类数学书中的第19章——不定积分中的练习19.15。本章主要介绍不定积分的基础知识和常见方法。

在这个练习中，我们需要计算以下积分：

这是一个比较典型的三角代换问题，我们可以用x=acosθ的代换方法进行求解。

具体来说，我们可以使用以下三角代换公式：

将代换公式代入积分式中，我们可以得到：

接着，我们可以通过使用二倍角公式将积分式简化为以下形式：

最后，我们将θ换回x，得到最终的积分解答：

通过本练习的求解，我们不仅掌握了三角代换的基本思路和具体的应用方法，还学会了如何通过二倍角公式将积分式简化为更加易于求解的形式。这些技巧在数学和工程领域中都有广泛的应用，能够帮助我们更加高效地解决实际问题。