类12 NCERT解决方案-数学第I部分-第6章导数的应用-第6章的其他练习|套装2

该套装包含NCERT第12类第1部分的第6章导数的应用的其他练习。这些习题涉及最大值和最小值，诱导极值和其他导数应用的问题。这些习题旨在提高学生数学概念的理解和应用技能。

这个套装包含了详细的解决方案，可以帮助学生更好地理解和解决问题。解决方案使用简单易懂的语言和步骤，以便学生能够轻松地理解解决问题的方法。

以下是该套装中的一些示例练习：

示例问题1：

证明：根据均值定理，f（b）-f（a）=（b-a）f'（c），其中a<c<b。在（0,4）上找到f（x）= x3-6x2 + 11x + 6的每个区间上的最大和最小值。

解决方案：

我们首先找到f（x）的导数：

f'（x）= 3x2-12x + 11

现在，我们需要找到f（x）的极值和临界点：

3x2-12x + 11 = 0

这个方程不会因为D<0而有实根，因此，f(x)在其生存的区间上无临界点。 由于$f(0)=6$且$f(4) =6$，因此在（0,4）上没有极大值和极小值。

示例问题2：

证明：如果一半的棒浸泡在蜂蜜糖浆中，且每小时glueco-level随着时间的推移以指数速度增加10％，则棒浸泡在蜂蜜糖浆中的总时间将最大。 当棒从700到400 cm缩短时，这个时间是多少？

解决方案：

令T表示棍子浸泡在蜂蜜糖浆中的总时间，s（t）表示棍子在T时间内浸泡在蜂蜜糖浆中的长度。 假设初始长度为h。我们知道：

s（t）= 0.5h

现在我们需要找到棒子的长度如何随时间变化。由于每小时的增长率为10％，因此glueco-level随时间减少的比例为r = e-0.1。 棒的长度s（t）满足微分方程：

s'（t）= - rs（t）

s（0）= h

该微分方程的解为：

s（t）= he-0.1t

现在我们需要找到总时间T。假设H为棒子长度，我们有：

H = 0.5h

当s（t）= H 时，我们找到了T：

T = ln2 / 0.1

当H从700 cm到400 cm时，h从1400 cm到800 cm，T变为60ln2 / 0.1约为207.2小时。

以上是该套装中的其中两个问题的解决方案。 包含在该套装中的其他问题也涉及到导数的应用程序，如最大值和最小值，长度和面积的最大化和最小化等问题。这些问题有助于提高学生的逻辑推理和数学解决问题的技能。