10类NCERT解决方案-第7章坐标几何-练习7.1

简介

本文介绍了第七章坐标几何的第一节练习7.1，主要内容是关于平面直角坐标系、平面上的点和它们的坐标以及点与点之间的距离的基本概念与操作。

练习概述

练习题目

1. 在平面直角坐标系中，给出下列点的坐标：

• A，在x轴上；
• B，在y轴上；
• C，在x轴之下；
• D，在y轴之右；
• E，在第一象限内；
• F，在第四象限内；
• G，在y轴之左；
• H，在x轴之上。

2. 在平面直角坐标系中，画出下列点所在的位置：

• A(0, 0)；
• B(2, 0)；
• C(-3, 0)；
• D(0, 5)；
• E(0, -5)；
• F(-2, -5)；
• G(-4, 0)；
• H(3, 0)；
• I(0, 4)；
• J(0, -4)；
• K(2, 4)；
• L(2, -4)；
• M(-3, -2)；
• N(-3, 2)；
• O(4, -2)；
• P(4, 2)。

3. 判断下列点的坐标是否相同：

• A(3, 2)，B(2, 3)；
• C(-4, -5)，D(5, 4)；
• E(2, -3)，F(-3, 2)；
• G(4, 0)，H(-4, 0)；
• I(0, 6)，J(0, -6)。

4. 求下列点之间的距离：

• A(2, 3)，B(5, 6)；
• C(0, 0)，D(4, 3)；
• E(2, 1)，F(-1, -2)；
• G(-2, 4)，H(3, 2)；
• I(0, 0)，J(5, 12)。

解题思路

第一题

由于直角坐标系是二维平面，因此我们可以为每一个点找到其在x轴和y轴上的坐标表示。以A点为例，因为A点在x轴上，所以其y轴坐标为0，因此可以将A点的坐标表示为(横坐标, 0)的形式。同理，我们可以找到所有点的坐标表示。

第二题

画出每个点所在的位置可以帮助我们更加直观地理解二维坐标系。以A(0,0)为例，A点的横坐标为0，纵坐标也为0。因此A点处于坐标系原点。同理，我们可以画出所有点的位置。

第三题

判断点的坐标是否相同，只需要比较它们的横坐标和纵坐标是否相同即可。

第四题

求点之间的距离，我们可以利用勾股定理来求解。两点之间的距离就是它们在x轴和y轴上的距离的平方和的开方。

示例代码

# 10类NCERT解决方案-第7章坐标几何-练习7.1

## 练习概述

1. 在平面直角坐标系中，给出下列点的坐标：
- A，在x轴上；
- B，在y轴上；
- C，在x轴之下；
- D，在y轴之右；
- E，在第一象限内；
- F，在第四象限内；
- G，在y轴之左；
- H，在x轴之上。

2. 在平面直角坐标系中，画出下列点所在的位置：
- A(0, 0)；
- B(2, 0)；
- C(-3, 0)；
- D(0, 5)；
- E(0, -5)；
- F(-2, -5)；
- G(-4, 0)；
- H(3, 0)；
- I(0, 4)；
- J(0, -4)；
- K(2, 4)；
- L(2, -4)；
- M(-3, -2)；
- N(-3, 2)；
- O(4, -2)；
- P(4, 2)。

3. 判断下列点的坐标是否相同：
- A(3, 2)，B(2, 3)；
- C(-4, -5)，D(5, 4)；
- E(2, -3)，F(-3, 2)；
- G(4, 0)，H(-4, 0)；
- I(0, 6)，J(0, -6)。

4. 求下列点之间的距离：
- A(2, 3)，B(5, 6)；
- C(0, 0)，D(4, 3)；
- E(2, 1)，F(-1, -2)；
- G(-2, 4)，H(3, 2)；
- I(0, 0)，J(5, 12)。

## 解题思路

### 第一题

由于直角坐标系是二维平面，因此我们可以为每一个点找到其在x轴和y轴上的坐标表示。以A点为例，因为A点在x轴上，所以其y轴坐标为0，因此可以将A点的坐标表示为(横坐标, 0)的形式。同理，我们可以找到所有点的坐标表示。

### 第二题

画出每个点所在的位置可以帮助我们更加直观地理解二维坐标系。以A(0,0)为例，A点的横坐标为0，纵坐标也为0。因此A点处于坐标系原点。同理，我们可以画出所有点的位置。

### 第三题

判断点的坐标是否相同，只需要比较它们的横坐标和纵坐标是否相同即可。

### 第四题

求点之间的距离，我们可以利用勾股定理来求解。两点之间的距离就是它们在x轴和y轴上的距离的平方和的开方。

## 示例代码

```python
import math

class Point:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

    def __str__(self):
        return "({}, {})".format(self.x, self.y)

    def distance(self, point):
        return math.sqrt((self.x - point.x) ** 2 + (self.y - point.y) ** 2)


A = Point(3, 2)
B = Point(2, 3)
C = Point(-4, -5)
D = Point(5, 4)
E = Point(2, -3)
F = Point(-3, 2)
G = Point(4, 0)
H = Point(-4, 0)
I = Point(0, 6)
J = Point(0, -6)
K = Point(2, 4)
L = Point(2, -4)
M = Point(-3, -2)
N = Point(-3, 2)
O = Point(4, -2)
P = Point(4, 2)

print("1. A = {}, B = {}, C = {}, D = {}, E = {}, F = {}, G = {}, H = {}".format(A, B, C, D, E, F, G, H))

print("2.")
print("A(0, 0): 坐标系原点")
print("B(2, 0): x轴正向2个单位处")
print("C(-3, 0): x轴负向3个单位处")
print("D(0, 5): y轴正向5个单位处")
print("E(0, -5): y轴负向5个单位处")
print("F(-2, -5): 第三象限")
print("G(-4, 0): x轴负向4个单位处")
print("H(3, 0): x轴正向3个单位处")
print("I(0, 4): y轴正向4个单位处")
print("J(0, -4): y轴负向4个单位处")
print("K(2, 4): 第一象限内")
print("L(2, -4): 第四象限内")
print("M(-3, -2): 第三象限")
print("N(-3, 2): 第二象限")
print("O(4, -2): 第四象限内")
print("P(4, 2): 第一象限内")

print("3.")
print("A(3, 2) != B(2, 3)")
print("C(-4, -5) != D(5, 4)")
print("E(2, -3) != F(-3, 2)")
print("G(4, 0) != H(-4, 0)")
print("I(0, 6) != J(0, -6)")

print("4.")
print("A(2, 3)和B(5, 6)之间的距离为：{:.2f}".format(A.distance(Point(5, 6))))
print("C(0, 0)和D(4, 3)之间的距离为：{:.2f}".format(Point(0, 0).distance(Point(4, 3))))
print("E(2, 1)和F(-1, -2)之间的距离为：{:.2f}".format(E.distance(F)))
print("G(-2, 4)和H(3, 2)之间的距离为：{:.2f}".format(G.distance(H)))
print("I(0, 0)和J(5, 12)之间的距离为：{:.2f}".format(Point(0, 0).distance(Point(5, 12))))

以上为Python代码实现，具体实现如下：

- 定义一个Point类，用于表示平面上的点，包含x和y两个属性和计算距离的方法；
- 对于第一题和第二题，分别通过数学知识和图形化展示来帮助理解；
- 对于第三题，通过比较每一个点的坐标来判断是否相同；
- 对于第四题，利用Point类中的distance()方法来计算两点之间的距离。


值得注意的是，在这个示例代码中，我们并没有考虑输入的合法性问题。在实际应用中，为代码增加输入的合法性判断是必不可少的。同时，为了使代码更加健壮，我们也可以为Point类加入其它方法，如判断两点是否在同一条直线上等。