10类NCERT解决方案-第7章坐标几何-练习7.4

介绍

本文是一份NCERT 10类解决方案，专注于第7章坐标几何练习7.4。本文提供丰富的内容和详细的解决方案，帮助程序员更好地理解和应用坐标几何知识。

解决方案

7.4.1 题目

如果ABC是一个等腰三角形，其中AB = AC，如果D是在BC中点以及角度BAD等于30度的点。证明AD的坐标为$(\frac{\sqrt{3}(a-b)}{2}, \frac{a+b}{2})$。

7.4.2 解答

• 解题思路

首先，我们可以画出三角形ABC和D点。随后我们可以根据三角函数求出角度BAD中的三角函数值。之后，我们可以根据一般点的坐标公式求出AD的坐标，并将三角函数值代入公式式中。

• 解题步骤

根据角度BAD等于30度，我们可以求出sin 30度和cos 30度。

$$\sin 30= \frac{1}{2} ; \cos 30=\frac{\sqrt{3}}{2} $$

取点B为(0, 0)，则C的坐标为(a, 0)。

取D为BC的中点，坐标为${D(\frac{a}{2}, 0)}$。

使用余弦定理可以求出BC，AC的边长，如下式：

$$BC = a, AC = 2\cos30 = \sqrt 3 a$$

根据向量加法可知，向量AD = AB + BD，即

$$AD=(\frac{a}{2},\sqrt 3 \frac{a}{2})+(\frac{a}{2}, 0)= (\frac{\sqrt 3 a}{2}, \frac a2) $$

以及$ BD = BC*sin 30 = 1/2 a$，

因此$BD=(-\frac{1}{2}a,\frac{\sqrt{3}}{2}a)$。

根据向量加法可知：

$$AD=\frac{\sqrt{3}}{2}(a-(-\frac{1}{2}a))i+\frac{1}{2}(a+(\frac{\sqrt{3}}{2}a))j$$

最终答案为：$(\frac{\sqrt{3}(a-b)}{2}, \frac{a+b}{2})$。

• 代码实现

代码实现如下：

a = #输入自己的数值

b = #输入自己的数值

x = (a - b) * math.sqrt(3) / 2

y = (a + b) / 2

print(f'坐标为({x}, {y})')

结论

本文介绍了NCERT 10类解决方案，针对第7章坐标几何练习7.4进行了详细的解答。通过本文，我们可以更好地了解和应用坐标几何知识，从而在解决问题时更高效和准确。