第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 10 章可微性 - 练习 10.1(1) - 芒果文档

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📜 第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 10 章可微性 - 练习 10.1(1)

📅 最后修改于: 2023-12-03 14:56:39.126000 🧑 作者: Mango

第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 10 章可微性 - 练习 10.1

RD Sharma是一套备受推崇的印度数学教材，其解决方案是学习和掌握数学的重要资料之一。本文介绍的是其第10章-可微性的练习10.1的解决方案。

练习 10.1

在点 (1, 2) 处，验证 y = 2x + 3 关于 x 的可微性，计算它的微商。
在点 (0, 1) 处，验证 y = x^4 关于 x 的可微性，计算它的微商。
在点 (0, 1) 处，验证 y = |x-1| 关于 x 的可微性，计算它的微商。

解决方案

要证明 y = 2x + 3 关于 x 的可微性，需验证其在点 (1, 2) 处存在切线。首先计算一阶偏导数：
```
dy/dx = 2
```
然后，计算 y 在点 (1, 2) 处的函数值：
```
y = 2(1) + 3 = 5
```
因此，该函数在点 (1, 2) 处存在切线并可微。其微商为切线的斜率 dy/dx = 2。
要证明 y = x^4 关于 x 的可微性，需验证其在点 (0, 1) 处存在切线。首先计算一阶偏导数：
```
dy/dx = 4x^3
```
然后，计算 y 在点 (0, 1) 处的函数值：
```
y = 0^4 = 0
```
因此，该函数在点 (0, 1) 处存在切线并可微。其微商为切线的斜率 dy/dx = 0。
要证明 y = |x-1| 关于 x 的可微性，需验证其在点 (0, 1) 处存在左导数和右导数，并且左导数等于右导数。首先计算左导数：
```
lim[x->0^-] (|x-1| - |-1|) / (x - 0) = -1
```
然后计算右导数：
```
lim[x->0^+] (|x-1| - |1-1|) / (x - 0) = 1
```
左导数为 -1，右导数为 1，两者不相等，因此该函数在点 (0, 1) 处不存在可微性。

以上就是第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 10 章可微性 - 练习 10.1的解决方案。