RD Sharma解第12类-第19章不定积分-练习19.27

简介

本挑战目的在于为程序员提供一种较为高级的数学语言RD Sharma的使用介绍，RD Sharma是印度著名的数学家,也是印度数学教育改革中的领导人, 著有多本竞赛数学教材, 是印度学生必读的教材之一。本挑战我们将着重介绍RD Sharma 解第12类-第19章不定积分-练习19.27的使用方法与题目解析。

题目介绍

练习19.27要求我们对于给出的不定积分式子进行解析，这是一个典型的高等数学题型。具体式子如下：

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}$$

解析

对于这个式子，我们可以采用代换法的思想，让 $x=\cos{t}$，那么原问题就变成了：

$$\int \frac{-\sin{t}dt}{\sqrt{(1-\cos^2{t})(1-\cos^2{t})}}$$

$$\frac{-1}{2}\int \frac{d(\cos{t})}{\sqrt{1-\cos^2{t}}}$$

接下来让 $u=\cos{t}$，那么：

$$\int \frac{-du}{\sqrt{1-u^2}}=-\arcsin{u}+C$$

回带回去，最后得到：

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}=-\arcsin{\cos}+C$$

$$= -\arccos{x}+C$$

结论

本次练习我们成功地解决了一个高级数学问题，通过代换法使得原式子求解变得更为简单，同时也为程序员提供了一种完全不同于计算机语言的数学语言RD Sharma的使用介绍。

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# RD Sharma解第12类-第19章不定积分-练习19.27

## 简介

本挑战目的在于为程序员提供一种较为高级的数学语言RD Sharma的使用介绍，RD Sharma是印度著名的数学家,也是印度数学教育改革中的领导人, 著有多本竞赛数学教材, 是印度学生必读的教材之一。本挑战我们将着重介绍RD Sharma 解第12类-第19章不定积分-练习19.27的使用方法与题目解析。

## 题目介绍

练习19.27要求我们对于给出的不定积分式子进行解析，这是一个典型的高等数学题型。具体式子如下：

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}$$

## 解析

对于这个式子，我们可以采用代换法的思想，让 $x=\cos{t}$，那么原问题就变成了：

$$\int \frac{-\sin{t}dt}{\sqrt{(1-\cos^2{t})(1-\cos^2{t})}}$$

$$\frac{-1}{2}\int \frac{d(\cos{t})}{\sqrt{1-\cos^2{t}}}$$

接下来让 $u=\cos{t}$，那么：

$$\int \frac{-du}{\sqrt{1-u^2}}=-\arcsin{u}+C$$

回带回去，最后得到：

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}=-\arcsin{\cos}+C$$

$$= -\arccos{x}+C$$


## 结论

本次练习我们成功地解决了一个高级数学问题，通过代换法使得原式子求解变得更为简单，同时也为程序员提供了一种完全不同于计算机语言的数学语言RD Sharma的使用介绍。