RD Sharma解决方案之第11类-第24章圈子-练习24.1第2套

简介

RD Sharma解决方案之第11类-第24章圈子-练习24.1第2套是一套针对RD Sharma教材中第24章圈子的习题解答方案。本套解答方案共包含完整的答案和详细解析，帮助学生深入理解圆形的概念和相关定理，提高数学思维和解题能力。

内容

本套解答方案主要涵盖了以下部分：

• 圆的定义、周长和面积的计算方法；
• 圆心角、圆周角和半角的概念、计算方法和相关定理；
• 弧、弦和切线的概念、定理和应用；
• 内切、外切、内切圆和外切圆的概念和计算方法；
• 平行于某条直线的切线和水平线的切线的特殊性质和应用；
• 关于圆的三角形的思考和应用。

本套解答方案的难度逐渐上升，帮助学生逐步掌握圆形的基本概念和相关定理，为以后的高中数学学习奠定坚实的基础。

特点

本套解答方案具有以下特点：

• 解答详细，思路清晰，易于理解；
• 重点突出，难点讲解透彻，涵盖主要考点；
• 知识面广，举一反三，帮助学生培养综合分析和创新思维能力。

同时，本套解答方案还配有大量习题，供学生自我练习。

使用方法

本套解答方案适用于学生、教师和家长使用。学生可通过阅读和练习，加深对圆形的理解和掌握；教师可将其作为辅助教学资源，讲解时引用相关例题；家长可通过阅读和引导孩子练习，提高孩子的数学成绩。

代码片段

以下是本套解答方案的一个示例代码片段：

### 练习24.1 第2题

已知⊙O为△ABC的外接圆，BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=C. 求∠A.

#### 解答

![练习24.1 第2题解答图示](images/chapter24-exercise24-1-2.png)

以C为圆心，CB为半径作圆，圆上点D和E的连线交于F，连CF并延长交圆于点P.

因为FO⊥AE，FO是AE在点F处的高.

因为BE⊥AD，所以以BE为直径的圆与⊙O相切于D, 连EF并延长交圆于点P.

于是 PF=PO，因为EB=EC，所以 PD=BC

又∠EBD=90°，∠OAC=∠OCB，所以∠AOB=2∠A

于是

∠AFP=1/2∠ACB，∠AEP=∠AFP=1/2∠ACB

因为EF=2PD，所以∠BFE=2∠BPD=2∠BCE

所以∠BFC=∠BFE=2∠BCE，于是∠APC=2∠BCE

因为∠AOB=2∠A，所以∠ACB=4∠A

所以∠APC=8∠A/3，因此∠EPF=5∠A/3

于是 5∠A/3+1/2(∠A+2∠C)=180°

⇒ 3∠A+2∠C=360°

⇒ 3∠A+2×(180°-∠A)=360°

⇒ ∠A=30°

因此∠A=30°.

#### 拓展

此题可以引申为多个不同角度条件下的求解，如已知AC=2AB，求∠A，等等. 通过扩散思维，学生可以深层次掌握圆形相关定理，更好地应对高中数学考试.

以上是本套解答方案的一个示例代码片段，供程序员参考。