第9类RD Sharma解决方案–第24章集中倾向的度量–练习24.3

问题1.找到以下数据的中位数：

83、37、70、29、45、63、41、70、34、54

解决方案：

Ascending order sequence of the numbers :

29, 34, 37, 41, 45, 54, 63, 70, 70, 83

Total number of terms, supposedly, n = 10 (even)

Median =

$\\ \frac{\frac{n}{2}^{th} \space value + (\frac{n}{2}+1\space ^{th}) value}{2} \\ = \frac{\frac{10}{2}^{th} \space value + (\frac{10}{2}+1\space ^{th}) value}{2} \\ = \frac{5^{th} value+ 6^{th} value}{2} \\ = \frac{45+54}{2}$

= 99/2

= 49.5 

问题2.查找以下数据的中位数：

133、73、89、108、94、104、94、85、100、120

解决方案：

Ascending order sequence of the numbers :

73, 85, 89, 94, 94, 100, 104, 108, 120, 133

Total number of terms, supposedly, n = 10 (even)

Median =

$\\ \frac{\frac{n}{2}^{th} \space value + (\frac{n}{2}+1\space^{th}) value}{2} \\ = \frac{\frac{10}{2}^{th} \space value + (\frac{10}{2}+1\space ^{th}) value}{2} \\ = \frac{5^{th} value+ 6^{th} value}{2} \\ = \frac{94+100}{2}$

= 194/2

= 97

问题3.查找以下数据的中位数：

31，38，27，28，36，25，35，40

解决方案：

Ascending order sequence of the numbers :

25, 27, 28, 31, 35, 36, 38, 40

Total number of terms, supposedly, n = 8 (even)

Median =

$\\ \frac{\frac{n}{2}^{th} \space value + (\frac{n}{2}+1\space ^{th}) value}{2} \\ = \frac{\frac{8}{2}^{th} \space value + (\frac{8}{2}+1\space ^{th}) value}{2} \\ = \frac{4^{th} value+ 5^{th} value}{2} \\ = \frac{31+35}{2}$

= 66/2 

= 33

问题4.查找以下数据的中位数：

15、6、16、8、22、21、9、18、25

解决方案：

Ascending order sequence of the numbers :

6, 8, 9, 15, 16, 18, 21, 22, 25

Total number of terms, supposedly, n = 9 (odd)

Median =

$\\ \frac{n+1}{2}^{th} term \\ = \frac{9+1}{2}^{th} term$

= 5^th term 

= 16

问题5.查找以下数据的中位数：

41、43、127、99、71、92、71、58、57

解决方案：

Ascending order sequence of the numbers :

41, 43, 57, 58, 71, 71, 92, 99, 127

Total number of terms, supposedly, n = 9 (odd)

Median =

$\\ \frac{n+1}{2}^{th} term \\ = \frac{9+1}{2}^{th} term$

= 5^th term 

= 71

问题6.查找以下数据的中位数：

25、34、31、23、22、26、35、29、20、32

解决方案：

Ascending order sequence of the numbers :

20, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 32, 34, 35

Total number of terms, supposedly, n = 10 (even)

Median =

$\\ \frac{\frac{n}{2}^{th} \space value + (\frac{n}{2}+1\space ^{th}) value}{2} \\ = \frac{\frac{10}{2}^{th} \space value + (\frac{10}{2}+1\space ^{th}) value}{2} \\ = \frac{5^{th} value+ 6^{th} value}{2} \\ = \frac{26+29}{2}$

= 55/2

= 27.5

问题7：找到以下数据的中位数：

12、17、3、14、5、8、7、15

解决方案：

Ascending order sequence of the numbers :

3, 5, 7, 8, 12, 14, 15, 17

Total number of terms, supposedly, n = 8 (even)

Median =

$\\ \frac{\frac{n}{2}^{th} \space value + (\frac{n}{2}+1\space^{th}) value}{2} \\ = \frac{\frac{8}{2}^{th} \space value + (\frac{8}{2}+1\space ^{th}) value}{2} \\ = \frac{4^{th} value+ 5^{th} value}{2} \\ = \frac{8+12}{2}$

= 20/2

= 10

问题8.查找以下数据的中位数：

92、35、67、85、72、81、56、51、42、69

解决方案：

Ascending order sequence of the numbers :

35, 42, 51, 56, 67, 69, 72, 81, 85, 92

Total number of terms, supposedly, n = 10 (even)

Median =

$\\ \frac{\frac{n}{2}^{th} \space value + (\frac{n}{2}+1\space ^{th}) value}{2} \\ = \frac{\frac{10}{2}^{th} \space value + (\frac{10}{2}+1\space ^{th}) value}{2} \\ = \frac{5^{th} value+ 6^{th} value}{2} \\ = \frac{67+69}{2}$

= 136/2

= 68

问题9.数字50、42、35、2x + 10、2x – 8、12、11、8降序写入，其中位数为25，找到x。

解决方案：

Ascending order sequence of the numbers :

8, 11, 12, 2x – 8, 2x+10, 35, 42, 50

Total number of terms, supposedly, n = 8 (even)

Given,

Median = 25 

Median =

$\\ \frac{\frac{n}{2}^{th} \space value + (\frac{n}{2}+1\space ^{th}) value}{2} \\ 25 = \frac{\frac{8}{2}^{th} \space value + (\frac{8}{2}+1\space ^{th}) value}{2} \\25 = \frac{4^{th} value+ 5^{th} value}{2} \\25 = \frac{2x-8 + 2x+10}{2} \\25= \frac{4x+2}{2}$

48 = 4x 

x = 12

问题10。找到以下观察值的中位数：46、64、87、41、58、77、35、90、55、92、33。如果在新数据中将92替换为99，将41替换为43，请找到新的中位数?

解决方案：

Ascending order sequence of the numbers :

33, 35, 41, 46, 55, 58, 64, 77, 87, 90, 92

n = 11 (odd)

Median =

$\\ \frac{n+1}{2}^{th} term \\ = \frac{11+1}{2}^{th} term$

= 6^th term 

= 58

If we replace 92 by 99 and 41 and 43, then the new sequence of numbers are :

33, 35, 43, 46, 55, 58, 64, 77, 87, 90, 99

New Median =

$\\ \frac{n+1}{2}^{th} term \\ = \frac{11+1}{2}^{th} term$

= 6^th term 

= 58

问题11。找到以下数据的中位数：41、43、127、99、61、92、71、58、57。如果将58替换为85，新的中位数是多少?

解决方案：

Arranging the data given in ascending order : 

41, 43, 57, 58, 61, 71, 92, 99, 127

Number of terms, supposedly n = 9 (odd)

Median =

$\\ \frac{n+1}{2}^{th} term \\ = \frac{9+1}{2}^{th} term$

= 5^th term 

= 61

On replacing the value 58 by 85, we get, 

41, 43, 57, 61, 71, 85, 92, 99, 127

New Median =

$\\ \frac{n+1}{2}^{th} term \\ = \frac{9+1}{2}^{th} term$

= 5^th term 

= 71

问题12. 15名学生的体重(公斤)为：31、35、27、29、32、43、37、41、34、28、36、44、45、42,30。找到体重的中位数。如果将44公斤替换为446公斤，将27公斤替换为25公斤。找到新的中位数。

解决方案 ：

Arranging the data in ascending order, 

27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 41, 42, 43, 44, 45

Total number of terms = 15 (n = odd)

Median =

$\\ \frac{n+1}{2}^{th} term \\ = \frac{15+1}{2}^{th} term$ 

= 8^th term 

= 35 kg 

On replacing 44 kg by 46 kg and 27 kg by 25 kg respectively, we get, 

25, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 41, 42, 43, 45,46

New Median =

$\\ \frac{n+1}{2}^{th} term \\ = \frac{15+1}{2}^{th} term$

= 8^th term 

= 35 kg 

问题13.以下意见是按升序排列的。如果数据的中位数为63，则找到x的值。

29、32、48、50，x，x + 2、72、78、84、95

解决方案 ：

Given, 

Median = 63

Total number of terms, supposedly n = 10 (even)

Now, 

Median =

$\\ \frac{\frac{n}{2}^{th}\space term + (\frac{n}{2}+1^{th}) term}{2} \\ 63 = \frac{\frac{10}{2}^{th}\space term + (\frac{10}{2}+1^{th}) term}{2} \\ 63 = \frac{5^{th} + 6^{th} term}{2} \\ 63 = \frac{x+x+2}{2} \\ 63 =\frac{2x+2}{2}$

63 = x+1 

x = 62