第11类RD Sharma解决方案–第24章圈子–练习24.3

本文介绍了RD Sharma数学教材第11类中第24章圈子练习24.3的解决方案。这一章节主要涉及圆的各种性质，包括圆的切线、割线、切点、割点等。

解决方案概述

练习24.3要求我们证明：若两个圆相交，那么它们的公共弦交于它们的交点处的直角平分线上。为了证明这个性质，我们需要使用圆的各种性质和定理，具体步骤如下：

1. 假设两个圆C1和C2相交于点A和点B，且它们的公共弦为CD。
2. 连接AC和BD，假设它们相交于点E。
3. 分别连接CE和DE，并延长它们交于点F。
4. 我们需要证明CE和DE是CD的直角平分线。

证明过程如下：

• 首先，根据圆的性质，圆上的所有点到圆心的距离相等。因此，AC和BD是圆C1和C2的直径，即CE和DE垂直于CD。
• 接着，我们需要证明CE和DE平分CD。根据相交弦定理，CE×EA=DE×EB，即CE/EB=DE/EA。
• 又因为△CEA和△DEB相似，所以CE/DE=EA/EB。
• 综合上述两个式子，得到CE/EB=DE/EA=CE/DE=1，即CE和DE相等，都是CD的直角平分线。
• 因此，我们证明了如果两个圆相交，那么它们的公共弦交于它们的交点处的直角平分线上的结论。

代码示例

本题并不涉及编程，因此暂无代码示例。

结论

本文介绍了RD Sharma数学教材第11类中第24章圈子练习24.3的解决方案，通过运用圆的相关性质和定理，我们证明了如果两个圆相交，那么它们的公共弦交于它们的交点处的直角平分线上的结论，这是圆的一个基本性质，具有重要的理论价值和应用价值。