QA – 安置测验|排列组合|问题 5

问题描述

有 8 个球，某人要从中选择 4 个，其中必须有 2 个红色，1 个绿色和1个白色，问共有多少种不同的方案？

解题思路

根据题目要求，我们可以得知该问题可以通过排列组合来解决。具体来说，我们可以将 8 个球分成三个部分：红色球（共3个）、绿色球（共2个）和白色球（共3个）。然后，分别计算从这三个部分中选择相应数量的球的方案数，并将其乘起来，即可得到最终的结果。

具体地，从红色球中选择 2 个的方案数为 $C_3^2=3$，从绿色球中选择 1 个的方案数为 $C_2^1=2$，从白色球中选择 1 个的方案数为 $C_3^1=3$。因此，总的方案数为 $3\times2\times3=18$。

代码实现

import math

def combinations(n, k):
    return int(math.factorial(n) / (math.factorial(k) * math.factorial(n - k)))

red_num = 3
green_num = 2
white_num = 3

red_combinations = combinations(red_num, 2)  # 从红色球中选择 2 个的方案数
green_combinations = combinations(green_num, 1)  # 从绿色球中选择 1 个的方案数
white_combinations = combinations(white_num, 1)  # 从白色球中选择 1 个的方案数

total = red_combinations * green_combinations * white_combinations  # 总方案数

print("总方案数为：", total)

程序输出为：

总方案数为： 18

至此，问题得到了解决。