题目介绍

本练习属于RD Sharma数学教材的第12类，第23章向量的代数，题目为练习23.8。该练习是针对向量运算的一道综合练习题，内容涵盖向量坐标、数量积、向量积等多个方面。

内容概要

本练习共有多个小题，其中包含了一些基础的向量知识，如向量坐标的求法、向量的数量积、向量积的求法等。在解题过程中，需要涉及到向量的加法、减法运算，需要对向量的各个分量进行计算。此外，本练习还涉及到向量之间的夹角、平面等知识。

代码片段

以下是本练习中的一些代码片段，供程序员参考：

向量的坐标

设向量a的起点为O，终点为P(x1, y1, z1)，则向量a的坐标为(x1, y1, z1)。

向量的数量积

设向量a(x1, y1, z1)，向量b(x2, y2, z2)。则向量a和向量b的数量积为：a∙b = x1x2 + y1y2 + z1z2。

向量积的求法

设向量a(x1, y1, z1)，向量b(x2, y2, z2)。则向量a和向量b的向量积为：a × b = (y1z2 - y2z1, z1x2 - z2x1, x1y2 - x2y1)。

总结

本练习是一个基础的向量计算练习题，主要涉及到向量坐标、向量的数量积、向量积等知识。通过练习，可以帮助学生深入了解向量及其运算法则，提高向量计算的能力。程序员在编写相关程序时，可以根据代码片段中的相关知识点，结合具体场景编写代码，实现向量的相应运算。