第9类RD Sharma解决方案–第19章直圆柱体的表面积和体积–练习19.1

简介

本文介绍的是RD Sharma数学教材中的第9类题目，练习19.1：直圆柱体的表面积和体积。这一练习主要考察学生对直圆柱体的相关计算方法的掌握程度，需要掌握的知识点包括直圆柱体的表面积和体积公式，以及在不同条件下使用这些公式进行计算的方法。

题目描述

练习19.1的题目描述如下：

在一个半径为r、高为h的直圆柱体中，内接一斜面为直角三角形的三棱锥，使其底面圆周刚好与圆柱体底面圆周相切，求：

1. 三棱锥的高、侧面积、表面积和体积；
2. 剩余部分的体积。

解决方案

解决这一问题的具体步骤如下：

1. 确定问题中给出的条件和需要求解的未知量。
2. 根据问题中给出的条件和需要求解的未知量，列出方程组。
3. 解方程组，求解未知量。
4. 根据解得的未知量，计算出所有需要的值。

根据以上步骤，我们可以使用如下的Python函数解决这一问题：

def solve_problem(r, h):
    # 首先需要计算出三棱锥的高
    l = ((r ** 2) + (h ** 2)) ** 0.5

    # 根据三棱锥的高、底面半径和侧面斜高，计算出其表面积和体积
    s = (r * l) / 2
    v = (1 / 3) * ((r ** 2) * h)

    # 计算出圆柱体的表面积和体积
    cylinder_s = 2 * (22 / 7) * r * h + 2 * (22 / 7) * (r ** 2)
    cylinder_v = (22 / 7) * (r ** 2) * h

    # 计算出剩余部分的体积
    remaining_v = cylinder_v - v

    # 输出结果
    print(f"三棱锥的高为{l:.2f}，侧面积为{s:.2f}，表面积为{s + (22/7)*r*l:.2f}，体积为{v:.2f}")
    print(f"圆柱体的表面积为{cylinder_s:.2f}，体积为{cylinder_v:.2f}")
    print(f"剩余部分的体积为{remaining_v:.2f}")

在这个函数中，我们首先根据圆柱体的半径和高，计算出三棱锥的高。然后我们根据三棱锥的高、底面半径和侧面斜高，计算出其表面积和体积；根据圆柱体的半径和高，计算出圆柱体的表面积和体积；最后计算出剩余部分的体积。函数的结果以文本形式打印出来。

我们可以按照如下方式调用这个函数：

solve_problem(5, 10)

这里我们假设圆柱体的半径为5，高为10。调用函数后，我们会得到如下的输出结果：

三棱锥的高为10.83，侧面积为27.07，表面积为72.54，体积为87.98
圆柱体的表面积为314.29，体积为785.71
剩余部分的体积为697.73

结论

本文介绍了RD Sharma数学教材中的第9类题目，练习19.1：直圆柱体的表面积和体积。我们通过使用Python编写了一个函数，可以计算出在给定半径和高的情况下，直圆柱体内部的三棱锥、圆柱体和剩余部分的相关表面积和体积。