第 10 类 RD Sharma 解决方案 - 第 14 章坐标几何 - 练习 14.3 |设置 3

简介

该解决方案是针对RD Sharma教材中第14章坐标几何的练习14.3(设置3)设计的。该练习涉及到绕定点旋转线段、求线段长度、线段平移、线段镜像等方面的知识点。

主要功能

该解决方案提供了以下主要功能：

• 给定线段AB和点O，绕定点O旋转线段AB。
• 给定线段AB，求线段AB的长度。
• 给定线段AB和向量CD，对线段AB进行平移。
• 给定线段AB和直线l，对线段AB进行镜像。

使用方法

在使用该解决方案之前，必须已经掌握了坐标几何的基本知识。

以下是在Python中实现第14章坐标几何- 练习14.3(设置3)的代码片段：

# 给定线段AB和点O，绕定点O旋转线段AB
def rotate_segment_AB_about_point_O(A, B, O, angle):
    x_A = A[0]
    y_A = A[1]
    x_B = B[0]
    y_B = B[1]
    x_O = O[0]
    y_O = O[1]

    # 确定旋转后的点A和点B的坐标
    x_A1 = x_O + (x_A - x_O) * math.cos(angle) - (y_A - y_O) * math.sin(angle)
    y_A1 = y_O + (x_A - x_O) * math.sin(angle) + (y_A - y_O) * math.cos(angle)
    x_B1 = x_O + (x_B - x_O) * math.cos(angle) - (y_B - y_O) * math.sin(angle)
    y_B1 = y_O + (x_B - x_O) * math.sin(angle) + (y_B - y_O) * math.cos(angle)

    # 输出结果
    print("线段AB绕点O旋转角度为", angle, "度后，得到新线段A'B'")
    print("点A'坐标为(", x_A1, ",", y_A1, ")")
    print("点B'坐标为(", x_B1, ",", y_B1, ")")
    return [(x_A1, y_A1), (x_B1, y_B1)]


# 给定线段AB，求线段AB的长度
def get_segment_AB_length(A, B):
    length = math.sqrt((B[0] - A[0]) ** 2 + (B[1] - A[1]) ** 2)
    print("线段AB的长度为", length)
    return length


# 给定线段AB和向量CD，对线段AB进行平移
def translate_segment_AB_by_vector_CD(A, B, C, D):
    x_A = A[0]
    y_A = A[1]
    x_B = B[0]
    y_B = B[1]
    x_C = C[0]
    y_C = C[1]
    x_D = D[0]
    y_D = D[1]

    # 确定平移后的点A和点B的坐标
    x_A1 = x_A + (x_D - x_C)
    y_A1 = y_A + (y_D - y_C)
    x_B1 = x_B + (x_D - x_C)
    y_B1 = y_B + (y_D - y_C)

    # 输出结果
    print("将线段AB平移向量CD后，得到新线段A'B'")
    print("点A'坐标为(", x_A1, ",", y_A1, ")")
    print("点B'坐标为(", x_B1, ",", y_B1, ")")
    return [(x_A1, y_A1), (x_B1, y_B1)]


# 给定线段AB和直线l，对线段AB进行镜像
def mirror_segment_AB_by_line_l(A, B, l):
    x_A = A[0]
    y_A = A[1]
    x_B = B[0]
    y_B = B[1]
    a, b, c = get_line_equation(l)

    # 确定镜像后的点A和点B的坐标
    x_A1, y_A1 = get_mirror_point_by_line_equation(x_A, y_A, a, b, c)
    x_B1, y_B1 = get_mirror_point_by_line_equation(x_B, y_B, a, b, c)

    # 输出结果
    print("将线段AB关于直线l进行镜像后，得到新线段A'B'")
    print("点A'坐标为(", x_A1, ",", y_A1, ")")
    print("点B'坐标为(", x_B1, ",", y_B1, ")")
    return [(x_A1, y_A1), (x_B1, y_B1)]


# 辅助函数1：给定一条直线的一般式ax+by+c=0，返回a,b,c的值
def get_line_equation(line):
    a = line[0]
    b = line[1]
    c = line[2]
    return a, b, c


# 辅助函数2：给定一条直线的一般式ax+by+c=0和一个点的坐标(x,y)，返回该点关于直线的镜像点的坐标(x',y')
def get_mirror_point_by_line_equation(x, y, a, b, c):
    # 首先求出点(x,y)到直线的距离
    distance = abs(a * x + b * y + c) / (math.sqrt(a ** 2 + b ** 2))

    # 然后求出垂线的斜率的倒数k
    if b == 0:
        k = 0
    else:
        k = -a / b

    # 确定垂线的方程
    m = y - k * x
    a1 = k
    b1 = -1
    c1 = m

    # 求出垂线的交点(x1,y1)
    x1 = (b1 * c - b * c1) / (a * b1 - a1 * b)
    y1 = (a * c1 - a1 * c) / (a * b1 - a1 * b)

    # 确定点(x,y)关于直线的镜像点的坐标(x',y')
    x1_x = x1 - x
    y1_y = y1 - y
    x1_x_cos = x1_x * math.cos(2 * math.atan(k))
    y1_y_sin = y1_y * math.sin(2 * math.atan(k))
    x1_x_sin = x1_x * math.sin(2 * math.atan(k))
    y1_y_cos = y1_y * math.cos(2 * math.atan(k))
    x1_x1 = x1_x_cos + y1_y_sin
    y1_y1 = -x1_x_sin + y1_y_cos
    x1 = x + x1_x1
    y1 = y + y1_y1

    return x1, y1

结论

该解决方案可以帮助学生掌握绕定点旋转线段、求线段长度、线段平移、线段镜像等知识点，提高在坐标几何中的解题能力。