第10类RD Sharma解决方案-第1章实数–练习1.6

本篇介绍的是RD Sharma解决方案中第10类第1章实数的第6个练习题的解决方案。

介绍

RD Sharma解决方案是印度著名数学家RD Sharma所编写的数学教材《数学》（Mathematics）的解决方案。它涵盖了从初中到高中各个年级的课程，给出了每个练习题的详细解答，以及一些解题技巧和思路。这些解决方案对于学生们自我学习、巩固知识非常有用，也是老师们备课和批改作业的重要参考。

本文介绍的是RD Sharma解决方案中第10类第1章实数的第6个练习题的解决方案。该题要求证明：如果$0<a<b$，那么$\frac{a}{b}<1$。

解决方案

思路

首先，我们可以将$\frac{a}{b}$表示为$a\div b$，即$a$除以$b$。因为$a<b$，所以我们可以在$b$的分母上除以$a$，得到：

$$b = a\times k, k>1$$

这里$k$表示$b$对$a$的倍数，也就是$b$可以表示为某个整数$k$乘以$a$。

因此，$\frac{a}{b}$就可以表示为：

$$\frac{a}{b} = \frac{a}{a\times k} = \frac{1}{k}$$

如果我们能够证明$k>1$时$\frac{1}{k}<1$，那么$\frac{a}{b}<1$就得到了证明。

证明

假设$k>1$，则有：

$$k-1>0$$

又因为$a>0$，所以：

$$a\times (k-1)>0$$

对于$k>1$，显然成立：

$$k>k-1>0$$

因此，我们可以得到：

$$ak>0$$

$$b=a\times k>0$$

两边同除以$b$，得到：

$$\frac{a}{b}<1$$

因此，综合以上论证，我们证明了当$0<a<b$时$\frac{a}{b}<1$。

代码片段

以下是证明$\frac{a}{b}<1$的代码片段：

//假设k>1，有
//k-1>0
//a(k-1)>0
if(k>1){
    if(a*(k-1)>0){
        //k>k-1>0，因此ak>0，b=a*k>0
        if(a*k>0 && b>0){
            if(a/b<1){
                return true;
            }
        }
    }
}