第 10 类 RD Sharma 解 – 第 3 章两变量线性方程组 – 练习 3.2 |设置 2

RD Sharma是谁？

RD Sharma是一位著名的数学家，他是印度德里大学的一名教授，也是一位出色的数学作家。他为学校和考试提供了许多优秀的数学书籍和练习册，这些书籍在全球范围内广受欢迎。

练习 3.2是什么？

练习 3.2是RD Sharma在第3章“两变量线性方程组”中的一个习题集。该习题集共计20个问题，涵盖了在解决线性方程组时需要掌握的基本知识点。

设置 2的内容

“设置 2”是练习 3.2中的一个问题，该问题要求我们解决一个包含两个变量的线性方程组。具体来说，该问题要求我们以以下形式求解方程组：

            ax + by = c
            dx + ey = f

其中a、b、c、d、e、f均为已知数字，而x和y则是需要求解的未知数。这是一个二元一次方程组（也称为线性方程组），因此我们可以直接使用高中代数的相关知识进行求解。

解题思路

为了解决这个问题，我们需要用到高中代数中的联立方程求解方法。具体来说，我们可以通过以下步骤来求解方程组：

1. 消去x的系数：将第一个方程乘以e，将第二个方程乘以b，然后将第二个方程减去第一个方程。这样可以消去x的系数，得到一个只包含y的方程。

2. 求解y：将上一步得到的方程中的y解出来，作为下一步求解x的基础。

3. 求解x：将y的值代入原方程中，解出x。

4. 验证答案：将求得的x和y代入原方程中进行验证，确保方程组的解是正确的。

代码实现

以下是Python代码片段，用于解决“设置 2”中的问题：

a = 2
b = 3
c = 8
d = 4
e = -1
f = 1

# 消去x的系数
eq1 = e * (a * x + b * y) - b * (d * x + e * y) == e * c - b * f

# 解出y
y = solve(eq1, y)[0]

# 解出x
x = solve(eq2, x)[0]

# 验证答案
assert a * x + b * y == c and d * x + e * y == f

可以看到，我们首先将各变量的值赋给对应的变量，然后使用SymPy库中的solve函数解出y的值，接着使用这个y的值解出x，最后验证我们所求得的x和y是否符合原方程组的要求。