9类NCERT解决方案–第13章表面积和体积–练习13.3

本段落将介绍9类NCERT解决方案中第13章表面积和体积的练习13.3。这个练习主要涉及解决几何图形表面积和体积的问题。下面是解决方案的代码片段：

## 13.3 练习题

### 问题1

一种盒子由一圆形底面和一矩形侧面构成。该盒子高8毫米，底面半径10毫米。如果盒子的容量为1760 $毫米^3$，求出该盒子的表面积。

解答：该盒子的总表面积等于圆柱的侧面积加上矩形的面积。圆柱的侧面积为$2\pi rh$，矩形的面积为$2lh+2wh$。

由于盒子的容量为1760 $毫米^3$，因此可以得到方程：$\pi r^2h = 1760$。代入$r=10$和$h=8$，可解出$h=\frac{44}{5}$。

所以，圆柱的侧面积为$2\pi rh$=563.2 $毫米^2$，矩形的面积为$2lh+2wh$=672 $毫米^2$。盒子的总表面积为563.2 + 672 = 1235.2 $毫米^2$。

因此，该盒子的表面积为1235.2 $毫米^2$。

### 问题2

证明，带有相同高和底的一组圆锥的表面积最小。

解答：设有两个圆锥，它们的高和底面积相同。设它们的侧面积分别为$S_1$和$S_2$，底面半径分别为$r_1$和$r_2$，斜高分别为$l_1$和$l_2$。

可以得到以下不等式：

$S_1 = \pi r_1 l_1 > \pi r_1^2$

$S_2 = \pi r_2 l_2 > \pi r_2^2$

又因为它们的高和底面积相同，所以$l_1 = l_2$，$r_1^2 = r_2^2$。

所以，$S_1 > \pi r_1^2$，$S_2 > \pi r_2^2$，$S_1 + S_2 > 2\pi r_1^2$。

因此，带有相同高和底的一组圆锥的表面积最小。

练习13.3通过解决实际问题以及推导证明等方式，让学生更好地掌握了几何图形表面积和体积的计算方法。