9类NCERT解决方案–第13章表面积和体积–练习13.1

问题1：要制造一个长1.5 m，宽1.25 m，深65 cm的塑料盒。它在顶部打开。忽略塑料板的厚度，确定：

(i)制作盒子所需的纸张面积。

解决方案：

Given,

Length of box (l) = 1.5 m

Breadth of box (b) = 1.25 m

Height of box (h) = 65 cm = 0.65 m and box is open at top,

Therefore, area of sheet required = lb + 2lh + 2bh

                                                    = (1.5 * 1.25 + 2 * 1.5 * 0.65 + 2 * 1.25 * 0.65)m²

                                                    = (1.875 + 1.95 + 1.625)m²

                                                    = 5.45 m²

(ii)如果尺寸为1m ²的板材成本为20卢比，则板材的成本。

解决方案：

The area of the box is 5.45 m²

Given, 1 m² costs 20 rupees

Therefore, cost of 5.45 m² box is = (5.45 * 20) rupees

                                                 = 109 rupees

问题2：房间的长度，宽度和高度分别为5 m，4 m和3 m。找出以Rs比率粉刷房间墙壁和天花板的成本。 7.50每m ^2。

解决方案：

Given,

Length of room (l) = 5 m

Breadth of room (b) = 4 m

Height of room (h) = 3 m

Area of walls + Area of ceiling = lb + 2lh + 2bh

                                                = (5 * 4 + 2 * 5 * 3 + 2 * 4 * 3)m²

                                                = (20 + 30 + 24)m²

                                                = 74 m²

Cost of white wash per 1m² = 7.50 rupees

Cost of white wash per 74m² = (74 * 7.50) rupees

                                             = 555 rupees

问题3：矩形大厅的地板周长为250 m。^{如果以每m 2} Rs.10的比率喷涂四个墙壁的成本为Rs.15000，请确定大厅的高度。

[提示：四壁的面积=侧面面积。]

解决方案：

Area of 4 walls = 2lh + 2bh

                        = 2 (l + b) h

Perimeter of the floor of the hall = 2 (l+ b) = 250 m (given)

Therefore, area of 4 walls = 250h m²

Cost of painting per 1m² = 10 rupees

Cost of painting per 250h m² = (250h * 10) rupees

                                              = 2500h rupees

Given, cost of painting for 4 walls is 15000 rupees

Therefore, 2500h = 15000

                       h = 15000 / 2500

                       h = 6

Height of the hall is 6m.

问题4：某个容器中的油漆足以油漆等于9.375 m ²的面积。可以从该容器中刷出几块尺寸为22.5厘米×10厘米×7.5厘米的砖块吗?

解决方案：

Total surface area of each brick = 2 (lb + bh + lh)

                                                  = 2 (22.5 * 10 + 10 * 7.5 + 7.5 * 22.5) cm²

                                                  = 2 (225 + 75 + 168.75) cm²

                                                  = 937.5 cm²

                                                                   = 0.09375 m²

Given, the paint is sufficient to paint 9.375 m²

Therefore, number of bricks that can be painted = (9.375 / 0.09375)

                                                                           = 100.

问题5：一个立方体盒子的边缘各为10厘米，另一个立方体盒子的长为12.5厘米，宽为10厘米，高为8厘米。

(i)哪个盒子的侧面表面积更大?有多少?

解决方案：

Given, edge of a cube = 10 cm

Lateral surface area of a cube = 4 * (edge)²

                                               = 4 * 10² cm²

                                               = 400 cm²

Given, Length of cuboid (l) = 12.5 cm

          Breadth of cuboid (b) = 10 cm

          Height of cuboid (h) = 8 cm

Lateral surface area of a cuboid = 2 (lh + bh)

                                                  = 2 (12.5 * 8 + 10 * 8) cm²

                                                  = 2 (100 + 80) cm²

                                                  = 360 cm²

Therefore, lateral surface area of cubical box is greater than cuboidal box by (400 cm² – 360 cm²) which is 40 cm².

(ii)哪个盒子的总表面积较小，多少?

解决方案：

Total surface area of a cube = 6 * (edge)²

                                            = 6 * 10² cm²

                                            = 600 cm²

Total surface area of cuboid = 2 (lb + bh + lh)

                                            = 2 (12.5 * 10 + 10 * 8 + 12.5 * 8) cm²

                                            = 2 (125 + 80 + 100) cm²

                                            = 610 cm²

Therefore, total surface area of cuboidal box is greater than cubical box by (610 cm² – 600 cm²) which is 10 cm².

问题6：一个小型室内温室(植物标本室)完全由玻璃板(包括底座)和胶带固定在一起。它长30厘米，宽25厘米，高25厘米。

(i)玻璃杯的面积是多少?

解决方案：

Length of greenhouse (l) = 30 cm

Breadth of greenhouse (b) = 25 cm

Height of greenhouse (h) = 25 cm

Area of glass = total surface area of greenhouse

                    = 2 (lb + bh + lh)

                    = 2 (30 * 25 + 25 * 25 + 30 * 25)

                    = 2 (750 + 625 + 750)

                    = 4250 cm²

Therefore, area of glass is 4250 cm².

(ii)所有12个边缘需要多少胶带?

解决方案：

Length of tape needed = perimeter of the greenhouse

                                    = 4 (l + b + h)

                                    = 4 (30 + 25 + 25) cm

                                    = 320 cm.

Therefore, length of tape needed is 320 cm.

问题7：Shanti糖果摊位正在下令制造用于包装糖果的纸箱。需要两种尺寸的盒子。尺寸较大的为25厘米×20厘米×5厘米，尺寸较小的为15厘米×12厘米×5厘米。对于所有重叠，都需要额外增加总表面积的5％。如果纸板的成本是Rs。 4对于1000 cm ² ，找到每种250箱的纸板成本。

解决方案：

Total surface of area of bigger cardboard box = 2 (lb + bh + lh)

                                                                        = 2 (25 * 20 + 20 * 5 + 25 * 5) cm²

                                                                        = 2 (500 + 100 + 125) cm²

                                                                        = 1450 cm²

Total surface area of bigger cardboard box including overlaps = (1450 + 0.05 * 1450) cm²

                                                                                                 = 1522.5 cm²

Area of 250 bigger boxes = (1522.5 * 250) cm²

                                        = 380625 cm²  

Total surface area of smaller cardboard box = 2 (lb + bh + lh)

                                                                     = 2 (15 * 12 + 12 * 5 + 5 * 15) cm²

                                                                     = 2 (180 + 60 + 75) cm²

                                                                     = 630 cm²

Total surface area of smaller cardboard box including overlaps = (630 + 0.05 * 630) cm²

                                                                                                   = 661.5 cm²

Area of 250 smaller boxes = (661.5 * 250) cm²

                                         =165375 cm²

Total cardboard sheet required = (380625 + 165375) cm²

                                                 = 546000 cm²

Given cost of 1000 cm² Cardboard sheet = Rs. 4

Therefore, cost of 546000 cm² Cardboard sheet = (546000 * 4) / 1000 rupees

                                                                         = 2184 rupees.

The cost of cardboard required for supplying 250 boxes of each kind is 2184 rupees.

问题8：Parveen想要为她的车子做一个临时的庇护所，方法是制作一个盒形结构的篷布，遮盖住车子的所有四个侧面和顶部(正面为可折叠的翻盖)。假设缝制边距很小，因此可以忽略不计，那么要建造高度为2.5 m，底面尺寸为4 m×3 m的遮蔽棚，需要多少防水油布?

解决方案：

Length of the shelter (l) = 4 m

Breadth of the shelter (b) = 3 m

Height of the shelter (h) = 2.5 m

Area of tarpaulin required = lb + 2lh + 2bh

                                         = (4 * 3 + 2 * 4 * 2.5 + 2 * 3 * 2.5) m²

                                         = (12 + 20 + 15) m²

                                         = 47 m²