RD Sharma解决方案——第6章行列式——练习6.5

概述

RD Sharma解决方案——第6章行列式——练习6.5是一个数学问题集，主要围绕行列式的应用和计算方法进行探讨。RD Sharma解决方案——第6章行列式——练习6.5共包含20道练习题，涵盖了行列式的各种应用和计算方法，对于数学爱好者来说是一个很好的练习工具。

备注

在做RD Sharma解决方案——第6章行列式——练习6.5之前，请先掌握行列式的基本概念和计算方法，否则可能无法理解和完成题目。

题目类型

RD Sharma解决方案——第6章行列式——练习6.5共包含20道练习题，题目类型涵盖了以下几种：

1. 行列式的计算方法，包括按行、按列展开法、三角形法则等。
2. 行列式的性质，包括行列式的值与互换行列式的值互为相反数、行列式对于相邻的两行（列）互换其值互为相反数等。
3. 行列式应用题，包括解方程组、求逆矩阵、求行列式的值等。

实例

以下为RD Sharma解决方案——第6章行列式——练习6.5的一道题目及其解答示例：

题目： 计算行列式：

$\begin{vmatrix} 5 & 0 & -1 \ -1 & 2 & 1 \ 2 & 0 & 3 \end{vmatrix}$

解答：

按行（列）展开法，将行列式化为三个$2 \times 2$的行列式的和

$\begin{vmatrix} 5 & 0 & -1 \ -1 & 2 & 1 \ 2 & 0 & 3 \end{vmatrix} = 5 \begin{vmatrix} 2 & 1 \ 0 &3 \end{vmatrix} + 0 \begin{vmatrix} -1 & 1 \ 2 & 3 \end{vmatrix} -1 \begin{vmatrix} -1 & 2 \ 2 & 0 \end{vmatrix}$

$\begin{vmatrix} 2 & 1 \ 0 &3 \end{vmatrix} = (2 \times 3) - (1 \times 0) = 6$

$\begin{vmatrix} -1 & 1 \ 2 & 3 \end{vmatrix} = (-1 \times 3) - (1 \times 2) = -5$

$\begin{vmatrix} -1 & 2 \ 2 & 0 \end{vmatrix} = (-1 \times 0) - (2 \times 2) = -4$

将上述结果代入式子得

$\begin{vmatrix} 5 & 0 & -1 \ -1 & 2 & 1 \ 2 & 0 & 3 \end{vmatrix} = 5 \times 6 + 0 \times (-5) -1 \times (-4) = 34$

因此，计算得到行列式的值为34。

结论

RD Sharma解决方案——第6章行列式——练习6.5是一个精彩纷呈、涵盖面广的数学问题集，既适合初学者入门，也适合对行列式有了一定了解的人进行深入探讨。做完此题，能够更好地掌握行列式的概念、计算方法和应用，对于加强数学素养和提高解决实际问题的能力都有很大的帮助。