简单图的度数序列是图中图中节点的度数降序的序列。以下哪个序列不能是任何图的度序列?
(I) 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1
(II) 6, 6, 6, 6, 3, 3, 2, 2
(III) 7, 6, 6, 4, 4, 3, 2, 2
(IV) 8, 7, 7, 6, 4, 2, 1, 1 (A) I和II
(B) III和IV
(C)仅IV
(D) II和IV答案： (D)
说明：解决此问题的通用算法或方法是
1：过程isV alidDegreeSequence(L)
2：对于列表L中的n
3：如果L在当前元素旁边没有n个元素，则返回false
4：将清单的下n个元素减1
5：按度数顺序排列，即降序排列
6：如果列表中的任何元素变为负数，则返回false
7：返回真
该方法背后的原理来自简单图形的属性。列举错误的返回值，1)如果L在当前一个元素之后没有足够的元素，或者2)如果列表中的任何元素变为负，则意味着没有足够的节点以简单的图形方式容纳边，这将导致违反简单图的两个条件中的任何一个(如果没有其他条件，则这两个条件都不存在自环，并且两个节点之间也没有多边)。
参见http://www.geeksforgeeks.org/data-structures-and-algorithms-set-25/
此解决方案由Vineet Purswani提供。
另一个：
度序列d1，d2，d2。 。 。非负整数dn是图形的度数序列的图形。现在，我们引入一个功能强大的工具来确定由于Havel和Hakimi而导致的特定序列是否为图形
哈维尔-H见定理：
→根据该定理，令D为d1，d2，d2的序列。 。 。 d1≥d2≥d2≥的dn。 。 。 dn代表n≥2和di≥0。
→然后，D0为通过以下方式获得的序列：
→丢弃d1，然后
→从D的下一个d1条目中减去1。
→即，度序列D0为：d2-1，d2-1，d3-1。 。 。 ，dd1 + 1 -1。 。 。 ，dn
→然后，当且仅当D0是图形时，D是图形。
现在，我们将此定理应用于给定序列：
选项I)7,6,5,4,4,3,2,1→5,4,3,3,2,1,0→3,2,2,1,0,0→1,1,0 ，0,0→0,0,0,0使其图形化。
选项II)6,6,6,6,3,3,2,2→5,5,5,2,2,1,2(按升序排列)→5,5,5,2,2,2 ，1→4,4,1,1,1,0→3,0,0,0,0→2，-1，-1，-1,0但d(顶点的度)为非负数，因此其不是图形的。
选项III)7,6,6,4,4,3,2,2→5,5,3,3,2,1,1→4,2,2,1,1,0→1,1,0 ，0,0→0,0,0,0使其图形化。
选项IV)8,7,7,6,4,2,1,1，这里顶点的度为8，顶点的总数为8，所以这是不可能的，因此它不是图形化的。
因此，只有选项I)和III)是图形顺序，答案是选项-D
该解决方案由Nirmal Bharadwaj提供。
这个问题的测验