QA – 安置测验|排列组合|问题 14

问题描述

有5个不同颜色的小球（红、黄、蓝、白、黑），现在将它们放入大小不同的3个不同颜色的箱子（红、蓝、黄），每个箱子至少放一个小球，问有多少种不同的放置方案？

解题思路

这是一个经典的排列组合问题。我们可以考虑使用组合的思路来解决它。

首先，我们需要将5个小球分为三组，每组至少一个。我们可以将这个分组问题看做是从5个小球中选择放入哪个箱子的问题。根据组合的知识，从5个小球中选择3个放入箱子，有$\binom{5}{3}$种选法。

最后，我们需要考虑每个小球放入箱子的具体方案。由于每个箱子的大小和颜色不同，它们之间是有区别的，因此我们需要考虑排列。根据排列的知识，对于每个分组方案，存在$3!$种排列方式。

因此，总的方案数为$\binom{5}{3} \times 3! = 60$。

代码实现

import math

def placement():
    # 从5个小球中选择3个放入箱子的方案数
    n_choose_k = math.comb(5, 3)
    # 每个放置方案的排列数
    permutation = math.factorial(3)
    # 总的放置方案数
    total = n_choose_k * permutation
    return total

结论

根据我们的计算，将5个不同颜色的小球放入大小不同的3个不同颜色的箱子中，每个箱子至少放一个小球，总的放置方案数为60种。