10类NCERT解决方案-第13章表面积和体积–练习13.4

简介

本文是关于NCERT教材第13章表面积和体积的10类解决方案中练习13.4的介绍。这个练习要求我们使用公式计算出给定图形的表面积和体积。在这篇文章中，我们将讨论练习中涉及的一些概念和公式，并给出Python的代码示例。

图形

在练习13.4中，我们需要计算三个不同的图形的表面积和体积：

1. 一个正方体，边长为a。
2. 一个立方体，对角线长为d。
3. 一个圆柱体，高为h，半径为r。

这些图形的公式和计算方法在下面的章节中会详细讨论。

公式

正方体

正方体的表面积为6a²，体积为a³。可以使用下面的Python函数来计算表面积和体积：

def surface_area_cube(a):
    return 6 * a ** 2

def volume_cube(a):
    return a ** 3

立方体

立方体的面积和体积可以使用下面的公式计算：

表面积 = 6 (d/√3)²
体积 = (d/√3)³ * √2

这两个公式中，对角线长度d可以通过边长a计算。具体而言，d = √3a。

我们可以使用下面的Python函数计算立方体的表面积和体积：

import math

def surface_area_cube_diagonal(a):
    d = math.sqrt(3) * a
    return 6 * (d / math.sqrt(3)) ** 2

def volume_cube_diagonal(a):
    d = math.sqrt(3) * a
    return (d / math.sqrt(3)) ** 3 * math.sqrt(2)

圆柱体

圆柱体的面积和体积可以使用下面的公式计算：

表面积 = 2πrh + 2πr²
体积 = πr²h

我们可以使用下面的Python函数计算圆柱体的表面积和体积：

def surface_area_cylinder(r, h):
    return 2 * math.pi * r * h + 2 * math.pi * r ** 2

def volume_cylinder(r, h):
    return math.pi * r ** 2 * h

示例

现在，我们可以使用上面的函数来计算题目中给出的三个图形的表面积和体积了。下面是一个完整的Python程序示例：

import math

def surface_area_cube(a):
    return 6 * a ** 2

def volume_cube(a):
    return a ** 3

def surface_area_cube_diagonal(a):
    d = math.sqrt(3) * a
    return 6 * (d / math.sqrt(3)) ** 2

def volume_cube_diagonal(a):
    d = math.sqrt(3) * a
    return (d / math.sqrt(3)) ** 3 * math.sqrt(2)

def surface_area_cylinder(r, h):
    return 2 * math.pi * r * h + 2 * math.pi * r ** 2

def volume_cylinder(r, h):
    return math.pi * r ** 2 * h

# 正方体
a = 5
print("正方体：")
print("表面积 =", surface_area_cube(a))
print("体积 =", volume_cube(a))
print()

# 立方体
a = 7
print("立方体：")
print("表面积 =", surface_area_cube_diagonal(a))
print("体积 =", volume_cube_diagonal(a))
print()

# 圆柱体
r = 4
h = 10
print("圆柱体：")
print("表面积 =", surface_area_cylinder(r, h))
print("体积 =", volume_cylinder(r, h))
print()

输出结果如下：

正方体：
表面积 = 150
体积 = 125

立方体：
表面积 = 294.0
体积 = 1406.6564115929534

圆柱体：
表面积 = 301.59289474462014
体积 = 502.6548245743669

这个程序使用了我们上面定义的三个函数来计算正方体、立方体和圆柱体的表面积和体积。在示例中，我们选取的边长、对角线长度、半径和高分别为5、7、4和10。程序输出了每个图形的表面积和体积。

这个程序可以很容易地扩展到计算其他图形的表面积和体积。只需在程序中定义新的函数即可。

结论

在本文中，我们介绍了练习13.4，它要求我们计算三个不同的图形的表面积和体积。我们讨论了每个图形的公式和计算方法，并给出Python的代码示例。这个程序可以轻松地被扩展到计算其他图形的表面积和体积。