第 12 类 RD Sharma 解决方案 – 第 31 章概率 – 练习 31.5 |设置 3

本文是关于 RD Sharma 教材解决方案的系列文章之一。本文将介绍教材中第 12 类的概率第 31 章练习 31.5 的设置 3 的解决方案。

问题描述

在一场篮球比赛中，Tom 投篮 4 次，Bob 投篮 3 次。Tom 命中了 3 次，Bob 命中了 2 次。假设 Tom 和 Bob 的投篮独立不相关，问至少有一人投中的概率是多少。

解决方案

根据题目，Tom 投篮了 4 次，命中了 3 次，Bob 投篮了 3 次，命中了 2 次。所以，Tom 投篮没命中的次数为 1，Bob 投篮没命中的次数为 1。

考虑 Tom 和 Bob 无论命中还是没命中，都有 2 种可能，所以总共有 $2^7 = 128$ 种可能的情况。其中，Tom 和 Bob 都没命中的情况只有一种，即：

未命中未命中未命中未命中未命中未命中未命中

所以，至少有一人投中的情况有 $128-1=127$ 种。同样，还有以下情况：

- 命中命中未命中命中未命中未命中未命中
- 命中未命中未命中命中未命中未命中命中
- 未命中未命中命中命中未命中未命中未命中
- 未命中未命中未命中命中命中未命中未命中

所以，总共 5 种情况都至少有一人投中。因此，至少有一人投中的概率为：

$$P=\frac{5}{128}$$

答案为 $\frac{5}{128}$。

总结

本文中，我们给出了 RD Sharma 教材第 12 类概率第 31 章练习 31.5 的设置 3 的解决方案。同时，我们也通过实际计算和分析来解决问题，并给出了概率为 $\frac{5}{128}$ 的答案。