- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 – 第 31 章概率 – 练习 31.5 |设置 3
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 31 章概率 - 练习 31.7 |设置 1(1)
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 31 章概率 - 练习 31.4 |设置 2
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 31 章概率 - 练习 31.3 |设置 1
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 – 第 31 章概率 – 练习 31.5 |设置 3(1)
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 31 章概率 - 练习 31.7 |设置 3(1)
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 31 章概率 - 练习 31.4 |设置 1
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 31 章概率 - 练习 31.7 |设置 3
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 31 章概率 - 练习 31.7 |设置 2
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 31 章概率 - 练习 31.4 |设置 1(1)
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 31 章概率 - 练习 31.7 |设置 1
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 31 章概率 - 练习 31.3 |设置 1(1)
- 第12类RD Sharma解决方案-第31章概率–练习31.6
- 第12类RD Sharma解决方案–第31章概率–练习31.2(1)
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 – 第 31 章概率 – 练习 31.1
- 第12类RD Sharma解决方案–第31章概率–练习31.2
- 第 12 类 RD Sharma 解决方案 – 第 31 章概率 – 练习 31.1(1)
- 第12类RD Sharma解决方案-第31章概率–练习31.6(1)
- 第12类RD Sharma解决方案–第31章概率–练习31.3 |套装2(1)
- 第12类RD Sharma解决方案–第31章概率–练习31.5 |套装1
- 第12类RD Sharma解决方案–第31章概率–练习31.5 |套装2(1)
- 第12类RD Sharma解决方案–第31章概率–练习31.3 |套装2
- 第12类RD Sharma解决方案–第31章概率–练习31.5 |套装1(1)
- 第12类RD Sharma解决方案–第31章概率–练习31.5 |套装2
- 第 11 类 RD Sharma 解决方案 – 第 31 章导数 – 练习 31.4(1)
- 第11类RD Sharma解决方案–第31章导数–练习31.2(1)
- 第 11 类 RD Sharma 解决方案 – 第 31 章导数 – 练习 31.3(1)
- 第 11 类 RD Sharma 解决方案 – 第 31 章导数 – 练习 31.1
- 第11类RD Sharma解决方案–第31章导数–练习31.5(1)
📅 最后修改于: 2023-12-03 15:27:23.371000 🧑 作者: Mango
介绍RD Sharma解决方案
简介
RD Sharma解决方案是一个针对印度中学生的数学教材解决方案。它主要创造了一套数学标准，并引入了一些新的教育技术，为学生提供了更好的数学学习体验。RD Sharma解决方案的解题方法也非常出色，其逻辑性非常强，因此受到了很多学生和老师的青睐。
第 12 类
第12类主要包括11、12年级的数学内容，解决方案涉及微积分、高级代数、几何、三角学等多个主题。
第 31 章 概率
第31章主要适用于12年级的学生，概率是其中一个重要主题，本章分为三个部分： 31.1「概率 - 介绍」、31.2「事件的概率」、31.3「概率问题的一般原则」，以及31.4「几何概率」。其中31.4主要讨论运用几何概念来求解概率问题，对此我们有大量的练习期望能够帮助学生更好地掌握基础概念并形成长久的印象。
练习 31.4 |设置 2
这是第31章的练习31.4问题2，问题描述如下：
问题描述：
把一个圆平均分成10块，然后从这10块上任意打10个点，求这些点恰好均匀地分布在每块上的概率。
解题思路:
把一个圆均匀划分为10个相等的部分，相当于把圆的角分割成10等份，这样每个等份的角大小都是$\frac{360^\circ}{10} = 36^\circ$。
因此，如果我们可以证明在每块的$36^\circ$角范围内任意取一点的概率是相等的，那么这10个点恰好均匀地分布在每块上的概率也就相等，为$\frac{1}{10!}$。
因为每个点的位置都是独立的，所以可以只考虑其中一个点的位置。不妨设这个点在第一块所在的$36^\circ$角范围内。
由于圆是旋转对称的，所以我们可以把这个点放在第一块的最左边（也就是第一块的右边界的点），这样就把这一块对称地划分成了两个部分，如图所示：
由于圆的对称性，这两部分的点数是相等的，并且在这两部分的$36^\circ$角范围内取一个点的概率是相等的，因为它们的区别只是旋转一个 $36^\circ$，而在一个角的不同位置取一个点的概率显然是相等的。
因此，我们只需要求解一个点恰好位于第一个$36^\circ$角范围内的概率。显然，这个概率是$1/10$，因为这个点随机地落在了圆周上，而第一块所占圆周的比例是$\frac{1}{10}$。
于是我们得到所求的概率为$$\frac{1}{10}\cdot \frac{1}{10!} = \frac{1}{10^{11}}$$
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# **介绍RD Sharma解决方案**
## 简介
RD Sharma解决方案是一个针对印度中学生的数学教材解决方案。它主要创造了一套数学标准，并引入了一些新的教育技术，为学生提供了更好的数学学习体验。RD Sharma解决方案的解题方法也非常出色，其逻辑性非常强，因此受到了很多学生和老师的青睐。
## 第 12 类
第12类主要包括11、12年级的数学内容，解决方案涉及微积分、高级代数、几何、三角学等多个主题。
## 第 31 章 概率
第31章主要适用于12年级的学生，概率是其中一个重要主题，本章分为三个部分： 31.1「概率 - 介绍」、31.2「事件的概率」、31.3「概率问题的一般原则」，以及31.4「几何概率」。其中31.4主要讨论运用几何概念来求解概率问题，对此我们有大量的练习期望能够帮助学生更好地掌握基础概念并形成长久的印象。
## 练习 31.4 |设置 2
这是第31章的练习31.4问题2，问题描述如下：
### **问题描述：**
把一个圆平均分成10块，然后从这10块上任意打10个点，求这些点恰好均匀地分布在每块上的概率。
### **解题思路:**
把一个圆均匀划分为10个相等的部分，相当于把圆的角分割成10等份，这样每个等份的角大小都是$\frac{360^\circ}{10} = 36^\circ$。
因此，如果我们可以证明在每块的$36^\circ$角范围内任意取一点的概率是相等的，那么这10个点恰好均匀地分布在每块上的概率也就相等，为$\frac{1}{10!}$。
因为每个点的位置都是独立的，所以可以只考虑其中一个点的位置。不妨设这个点在第一块所在的$36^\circ$角范围内。
由于圆是旋转对称的，所以我们可以把这个点放在第一块的最左边（也就是第一块的右边界的点），这样就把这一块对称地划分成了两个部分，如图所示：
由于圆的对称性，这两部分的点数是相等的，并且在这两部分的$36^\circ$角范围内取一个点的概率是相等的，因为它们的区别只是旋转一个 $36^\circ$，而在一个角的不同位置取一个点的概率显然是相等的。
因此，我们只需要求解一个点恰好位于第一个$36^\circ$角范围内的概率。显然，这个概率是$1/10$，因为这个点随机地落在了圆周上，而第一块所占圆周的比例是$\frac{1}{10}$。
于是我们得到所求的概率为$$\frac{1}{10}\cdot \frac{1}{10!} = \frac{1}{10^{11}}$$