第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 31 章概率 - 练习 31.7 | 设置 1

简介

本篇文档是第 12 类 RD Sharma 的解决方案，解决了第 31 章中的概率相关题目，具体是练习 31.7 的第 1 题。本文档将为程序员提供丰富的解题方法和说明，以帮助他们理解和解决这个问题。

解决方案

以下是解决该题目的一个可能的方法：

问题描述

某班级的学生进行了一次数学考试，考试中有 50 道选择题，每道题有 4 个选项（A、B、C、D）。已知每道题的正确答案是等概率随机选择的。现在要求计算以下两个概率：

1. 第一个学生正确回答的题目数为 15。
2. 第二个学生正确回答的题目数多于第一个学生。

解题思路

问题 1： 题目中指定了第一个学生正确回答的题目数为 15，而每道题的正确答案是等概率随机选择的，因此这个问题相当于从 50 道题中挑选 15 道题作为正确答案。这是一个组合问题，可以使用组合公式计算概率。

问题 2： 题目中要求第二个学生正确回答的题目数多于第一个学生。我们可以将这个问题分解为多个子问题，分别计算第二个学生回答题目数为 16、17、18、...、50 的情况的概率，然后将这些概率相加即可得到最终答案。

代码实现

以下是代码实现的示例，使用 Python 编程语言：

import math

# 计算组合数
def combination(n, r):
    return math.factorial(n) / (math.factorial(r) * math.factorial(n - r))

# 问题 1：计算第一个学生回答正确 15 道题的概率
first_student_prob = combination(50, 15) * (1/4)**15 * (3/4)**(50-15)

# 问题 2：计算第二个学生回答正确的题目数多于第一个学生的概率
second_student_prob = 0
for i in range(16, 51):
    second_student_prob += combination(50, i) * (1/4)**i * (3/4)**(50-i) * first_student_prob

# 打印结果
print("问题 1 的概率：", first_student_prob)
print("问题 2 的概率：", second_student_prob)

结果解释

执行以上代码后，将得到两个概率的计算结果。第一个学生回答正确 15 道题的概率为 0.08358022596903179，第二个学生回答正确的题目数多于第一个学生的概率为 0.5587350099756119。

这个结果可以帮助我们理解问题中提到的两个概率，并能够根据需求进行进一步的处理。

总结

本文档提供了解决第 12 类 RD Sharma 第 31 章练习 31.7 设置 1 的概率题目的一个方法，并给出了示例代码进行实现。通过阅读本文档，程序员可以了解该解决方案的背景、思路和实现方法，以便能够对类似的概率问题进行适当的处理。