QA - 安置测验|管道和蓄水池 |问题 13

本次问题涉及到管道和蓄水池的安置问题。

问题描述

现在有 $n$ 个蓄水池以及 $m$ 条管道，每个蓄水池都可以插入至多一条管道，并且每条管道只能插入一次。我们要从这 $n$ 个蓄水池中选出 $k$ 个，安置它们的管道，使得这 $k$ 个蓄水池之间形成的连通块可以排水。求方案数。注意此处的连通是指无向连通。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,k$。

接下来 $m$ 行，每行描述一条管道，包含两个整数 $a,b$，表示管道连接的两个蓄水池编号（蓄水池从 $1$ 到 $n$ 标号）。

输出格式

输出一个整数，表示方案数对 $10^9+7$ 取模后的结果。

数据范围

$1\leqslant k\leqslant n\leqslant 16$，$0\leqslant m\leqslant 50$。

输入样例1：

3 3 2
1 2
2 3
1 3

输出样例1：

1

输入样例2：

4 4 2
1 2
2 3
1 3
3 4

输出样例2：

2

这道题的解决方案来自于组合学的知识，具体可以参考下面的题解和代码实现。