第 12 类 RD Sharma 解决方案 – 第 20 章定积分 – 练习 20.5 |设置 1

本文介绍了第 12 类 RD Sharma 解决方案中第 20 章定积分练习 20.5 的解答，这道练习涉及如何通过定积分求解给定区域的面积。

解题思路

这道题目要求我们通过定积分计算给定区域的面积，具体的步骤如下：

1. 确定积分区间

首先，我们需要根据给定的函数曲线和积分限定区域来确定积分区间。在本题中，积分区间为 $[1,2]$。

2. 设置积分表达式

根据给定的函数曲线 $y = \frac{1}{2}x^2 + x + 1$，我们可以设置积分表达式为：

$$ \int_1^2 (\frac{1}{2}x^2 + x + 1)dx $$

3. 计算积分

将积分表达式代入积分公式进行求解，即可得到该区域的面积。在本题中，积分的计算过程如下：

$$ \int_1^2 (\frac{1}{2}x^2 + x + 1)dx = \frac{1}{6}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + x \Biggr|_1^2 = (\frac{8}{3} + 2 + 2) - (\frac{1}{6} + \frac{1}{2} + 1) = \frac{7}{3} $$

因此，该区域的面积为 $\frac{7}{3}$。

代码实现

下面是该题的代码实现，使用 Python 语言：

# 设置定积分表达式
def f(x):
    return 0.5 * x**2 + x + 1

# 计算积分
def integrate(function, a, b):
    n = 100000 # 将积分区间分成 100000 份
    dx = float(b - a) / n
    result = 0
    for i in range(n):
        result += function(a + i * dx)
    result *= dx
    return result

# 运行主程序
if __name__ == "__main__":
    a = 1
    b = 2
    area = integrate(f, a, b)
    print("该区域的面积为：", area)

以上代码中，我们首先设置了积分表达式，然后通过函数 integrate() 对积分表达式进行计算，最后输出计算结果。这里我们将积分区间按照 $100000$ 份进行划分，以确保计算精度。