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📜  第 12 类 RD Sharma 解 – 第 20 章定积分 – 练习 20.1 |设置 3

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:13.864000             🧑  作者: Mango

第 12 类 RD Sharma 解 – 第 20 章定积分 – 练习 20.1 |设置 3

计算以下定积分:

问题 45。 \int_{1}^{4} \frac{x^2+x}{\sqrt{2x+1}}dx

解决方案:

问题 46。 \int_{0}^{1} x(1-x)^5dx

解决方案:

问题 47。 \int_{1}^{2} (\frac{x-1}{x^2})e^xdx

解决方案:

问题 48。 \int_{0}^{1} (xe^{2x}+sin\frac{\pi x}{2})dx

解决方案:

问题 49。 \int_{0}^{1} (xe^{x}+cos\frac{\pi x}{4})dx

解决方案:

问题 50。 \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} e^{x}(\frac{1-sinx}{1-cosx})dx

解决方案:

问题 51。 \int_{0}^{2\pi} e^{\frac{x}{2}}\sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})dx

解决方案:

问题 52。 \int_{0}^{2\pi} e^x\cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})dx

解决方案:

问题 53。 \int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}

解决方案:

问题 54。 \int_{1}^{2} \frac{x}{(x+1)(x+2)}dx

解决方案:

问题 55。 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} sin^3xdx

解决方案:

问题 56。 \int_{0}^{\pi} (sin^2\frac{x}{2}-cos^2\frac{x}{2})dx

解决方案:

问题 57。 \int_{1}^{2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2})e^{2x}dx

解决方案:

问题 58。 \int_{1}^{2}\frac{1}{\sqrt{(x-1)(2-x)}}dx

解决方案:

问题 59. 如果\int_{0}^{k}\frac{1}{2+8x^2}dx=\frac{\pi}{16}   ,求k的值。

解决方案:

问题 60. 如果\int_{0}^{a}3x^2dx=8   ,求k的值。

解决方案:

问题 61。 \int_\pi^\frac{3\pi}{2}\sqrt{1-cos2x}dx

解决方案:

问题 62。 \int_0^{2\pi}\sqrt{1+sin\frac{x}{2}}dx

解决方案:

问题 63。 \int_0^{\frac{\pi}{4}}(tanx+cotx)^{-2}dx

解决方案:

问题 64。 \int_0^{1}xlog(1+2x)dx

解决方案:

问题 65。 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}(tanx+cotx)^{2}dx

解决方案:

问题 66。 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(a^2cos^2x+b^2sin^2x)dx

解决方案:

问题 67。 \int_{0}^{1}\frac{dx}{1+2x+2x^2+2x^3+x^4}

解决方案: