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📜  第 12 类 RD Sharma 解 – 第 20 章定积分 – 练习 20.3 |设置 1

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:13.380000             🧑  作者: Mango

第 12 类 RD Sharma 解 – 第 20 章定积分 – 练习 20.3 |设置 1

计算以下积分:

问题 1(i)。 \int\limits_1^4 f\left( x \right) dx, where\ f\left( x \right) = \begin{cases}4x + 3 & , & \text{if }1 \leq x \leq 2 \\3x + 5 & , & \text{if }2 \leq x \leq 4\end{cases}

解决方案:

问题 1(ii)。 \int\limits_0^9 f\left( x \right) dx, where\ f\left( x \right)= \begin{cases}\sin x & , & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \\ 1 & , & \frac{\pi}{2} \leq x \leq 3 \\ e^{x - 3} & , & 3 \leq x \leq 9\end{cases}

解决方案:

问题 1(iii)。 \int\limits_1^4 f\left( x \right) dx, where\ f\left( x \right) = \begin{cases}7x + 3 & , & \text{if }1 \leq x \leq 3 \\ 8x & , & \text{if }3 \leq x \leq 4\end{cases}

解决方案:

问题2。 \int\limits_{- 4}^4 \left| x + 2 \right| dx

解决方案:

问题 3。 \int\limits_{- 3}^3 \left| x + 1 \right| dx

解决方案:

问题 4。 \int\limits_{- 1}^1 \left| 2x + 1 \right| dx

解决方案:

问题 5。 \int\limits_{- 2}^2 \left| 2x + 3 \right| dx

解决方案:

问题 6。 \int\limits_0^2 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx

解决方案:

问题 7。 \int\limits_0^3 \left| 3x - 1 \right| dx

解决方案:

问题 8。 \int\limits_{- 6}^6 \left| x + 2 \right| dx

解决方案:

问题 9。 \int\limits_{- 2}^2 \left| x + 1 \right| dx

解决方案:

问题 10。 \int\limits_1^2 \left| x - 3 \right| dx

解决方案:

问题 11。 \int\limits_0^{\pi/2} \left| \cos 2x \right| dx

解决方案:

问题 12。 \int\limits_0^{2\pi} \left| \sin x \right| dx

解决方案:

问题 13。 \int\limits_{- \pi/4}^{\pi/4} \left| \sin x \right| dx

解决方案:

问题 14。 \int\limits_2^8 \left| x - 5 \right| dx

解决方案: